Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a（x-2）2-2與y軸交于點(diǎn)A（0，1），直線AB∥x軸交拋物線于點(diǎn)B，點(diǎn)P是直線AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），PQ∥y軸交拋物線于點(diǎn)Q，以PQ為斜邊向左作等腰直角三角形PQM，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

（2）當(dāng)線段PQ被x軸平分時(shí)，求m的值．

（3）當(dāng)?shù)妊�直角三角形PQM夾在x軸與直線AB之間的圖形為軸對(duì)稱三角形時(shí)，求m的取值范圍．

（4）直接寫(xiě)出當(dāng)?shù)妊�直角三角形PQM的兩條直角邊與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=（x-2）2-2，（2）m1=2+，m2=2-．（3）0＜m≤2-或2-≤m≤2+或2+≤m＜4，（4）0＜m＜或m＞．

【解析】

試題分析：（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式直接求出a；

（2）由P、Q關(guān)于x軸對(duì)稱，且橫坐標(biāo)相同可設(shè)出Q點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線解析式中，即可直接求出m的值；

（3）找到兩個(gè)臨界點(diǎn)：當(dāng)Q點(diǎn)剛好在x軸上時(shí)；當(dāng)M點(diǎn)剛好在x軸上時(shí)．算出這個(gè)兩個(gè)臨界狀態(tài)時(shí)的m值，即可確定符合要求的m的取值范圍；

（4）等腰直角三角形PQM的兩條直角邊與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，也就是y軸同時(shí)與兩直角邊相交，所以只需算出M點(diǎn)恰好在y軸上的臨界狀態(tài)時(shí)的m值即可．

試題解析：（1）把A（0，1）代入y=a（x-2）2-2中，得1=a（0-2）2-2，

∴a=，

∴y=（x-2）2-2，

（2）設(shè)Q（m，-1），

則-1=（m-2）2-2，

∴m1=2+，m2=2-．

（3）當(dāng)點(diǎn)Q落在x軸上時(shí)，PQ=1，

∴1-[（m-2）2-2]=1，

∴m1=2-，m2=2+，

∴當(dāng)0＜m≤2-或2-≤m≤2+或2+≤m＜4，為軸對(duì)稱三角形，

（4）當(dāng)M點(diǎn)剛好在y軸上時(shí)：|1-[（m-2）2-2]|=m，

解得：m=或m=，

∴0＜m＜或m＞．