【題目】已知在中,,,交線段于點(diǎn)

1)如圖1,當(dāng)時(shí),求證:;

2)當(dāng)時(shí).

①如圖2,猜想線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;

②如圖3,點(diǎn)時(shí)邊的中點(diǎn),連接,交于點(diǎn),求的值.

【答案】1)詳見解析;(2)①,證明詳見解析;②6

【解析】

1)如圖1,易證△DEB∽△CEA,然后只需運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)就可解決問題;

2)①過點(diǎn)BBHDCH,如圖2.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠D=BCD=30°,DH=CH,從而可得BH=AC,∠BHE=ACE,進(jìn)而可得△BHE≌△ACE,則有HE=CE,即可證到DE=3EC;

②延長(zhǎng)DF到點(diǎn)N,使得FN=DF,連接NB、NC,如圖3,易證四邊形DCNB是平行四邊形,從而可得DCBN,DC=BN,即可得到△DGE∽△NGB,,從而可得.設(shè),則有,,,,就可以得到的值.

解:(1)如題1,

,,

,

,

,

;

2)猜想:

證明;過點(diǎn),如圖2

,,

,,

,

中,

,

,

,

;

3)延長(zhǎng)DF到點(diǎn),使得,連接,如圖3

,,

四邊形是平行四邊形,

,

,

設(shè),則有,,

,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0)中的xy滿足下表:

x

0

1

2

3

4

5

y

3

0

1

0

m

8

1)可求得m的值為________;

2)在坐標(biāo)系畫出該函數(shù)的圖象;

3)當(dāng)y≥0時(shí),x的取值范圍為_____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+2x+cx軸交A(﹣1,0),B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)E.

(1)求拋物線的解析式;

(2)經(jīng)過B,C兩點(diǎn)的直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D,點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí),求△PCD的面積;

(3)點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上,點(diǎn)Mx軸上,是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N,使以M,N,C,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)(不寫求解過程);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小王是新星廠的一名工人,請(qǐng)你閱讀下列信息:

信息一:工人工作時(shí)間:每天上午800—1200,下午1400—1800,每月工作25天;

信息二:小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時(shí)間的關(guān)系見下表:

生產(chǎn)甲種產(chǎn)品數(shù)()

生產(chǎn)乙種產(chǎn)品數(shù)()

所用時(shí)間(分鐘)

10

10

350

30

20

850

信息三:按件計(jì)酬,每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得1.50元,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品得2.80元;

信息四:該廠工人每月收入由底薪和計(jì)酬工資兩部分構(gòu)成,小王每月的底薪為1900元.請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘;

(2)20181月工廠要求小王生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件,則小王該月收入最多是多少元?此時(shí)小王生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品分別是多少件?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形中,,,是邊上一點(diǎn),將沿直線對(duì)折,得到

1)當(dāng)平分時(shí),求的長(zhǎng);

2)連接,當(dāng),求的面積;

3)當(dāng)射線于點(diǎn)時(shí),求的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:四邊形ABCD中,,AD=CD,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且BD平分∠ABC,過點(diǎn)A,垂足為H.

(1)求證:;

(2)判斷線段BH,DHBC之間的數(shù)量關(guān)系;并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力,某學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門選修課:樂器、舞蹈、繪畫、書法,學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:

1)本次調(diào)查的學(xué)生共有______人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值是______,將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)在被調(diào)查的學(xué)生中,選修書法的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué),現(xiàn)在要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動(dòng),請(qǐng)畫樹狀圖或列表求出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知k是常數(shù),拋物線yx2(k2k6)x3k的對(duì)稱軸是y軸,并且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).

(1)k的值:

(2)若點(diǎn)P在拋物線yx2(k2k6)x3k上,且Py軸的距離是2,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)的頂點(diǎn)是直線和直線的交點(diǎn).

(1)用含的代數(shù)式表示頂點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)①當(dāng)時(shí),的值均隨的增大而增大,求的取值范圍.

②若,且滿足時(shí),二次函數(shù)的最小值為,求的取值范圍.

(3)試證明:無(wú)論取任何值,二次函數(shù)的圖象與直線總有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

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