【題目】如圖,排球運動員站在點O處練習(xí)發(fā)球,將球從O點正上方2m的A處發(fā)出,把球看成點,其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m,高度為2.43m,球場的邊界距O點的水平距離為18m。
(1)當h=2.6時,求y與x的關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)
(2)當h=2.6時,球能否越過球網(wǎng)?球會不會出界?請說明理由;
(3)若球一定能越過球網(wǎng),又不出邊界,求h的取值范圍。
【答案】(1)y=(x-6)2+2.6
(2)球能越過網(wǎng);球會過界
(3)h≥
【解析】
試題(1)利用h=2.6將點(0,2),代入解析式求出即可;
(2)利用當x=9時,y=﹣(x﹣6)2+2.6=2.45,當y=0時,,分別得出即可;
(3)根據(jù)當球正好過點(18,0)時,拋物線y=a(x﹣6)2+h還過點(0,2),以及當球剛能過網(wǎng),此時函數(shù)解析式過(9,2.43),拋物線y=a(x﹣6)2+h還過點(0,2)時分別得出h的取值范圍,即可得出答案.
試題解析:解:(1)∵h=2.6,球從O點正上方2m的A處發(fā)出,
∴拋物線y=a(x﹣6)2+h過點(0,2),
∴2=a(0﹣6)2+2.6,
解得:a=﹣,
故y與x的關(guān)系式為:y=﹣(x﹣6)2+2.6,
(2)當x=9時,y=﹣(x﹣6)2+2.6=2.45>2.43,
所以球能過球網(wǎng);
當y=0時,,
解得:x1=6+2>18,x2=6﹣2(舍去)
故會出界;
(3)當球正好過點(18,0)時,拋物線y=a(x﹣6)2+h還過點(0,2),代入解析式得:
,
解得:,
此時二次函數(shù)解析式為:y=﹣(x﹣6)2+,
此時球若不出邊界h≥,
當球剛能過網(wǎng),此時函數(shù)解析式過(9,2.43),拋物線y=a(x﹣6)2+h還過點(0,2),代入解析式得:
,
解得:,
此時球要過網(wǎng)h≥,
故若球一定能越過球網(wǎng),又不出邊界,h的取值范圍是:h≥.
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【題目】如圖1,在等邊△ABC中,點E、D分別是AC,BC邊的中點,點P為AB邊上的一個動點,連接PE,PD,PC,DE,設(shè),圖1中某條線段的長為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則這條線段可能是圖1中的( )(提示:過點E、C、D作AB的垂線)
A.線段PDB.線段PCC.線段DED.線段PE
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【題目】黃岡某地“杜鵑節(jié)”期間,某公司70名職工組團前往參觀欣賞,旅游景點規(guī)定:①門票每人60元,無優(yōu)惠;②上山游玩可坐景點觀光車,觀光車有四座和十一座車,四座車每輛60元,十一座車每人10元.公司職工正好坐滿每輛車且總費用不超過5000元,問公司租用的四座車和十一座車各多少輛?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y1=(x+1)2+1與y2=a(x﹣4)2﹣3交于點A(1,3),過點A作x軸的平行線,分別交兩條拋物線于B,C兩點,且D,E分別為頂點.則下列結(jié)論:
①a=;②AC=AE;③△ABD是等腰直角三角形;④當x>1時y1>y2.
其中正確的結(jié)論是( )
A. ①③④ B. ①③ C. ①②④ D. ②
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【題目】有3個完全相同的小球,把它們分別標號為1,2,3,放在一個口袋中,隨機地摸出一個小球不放回,再隨機地摸出一個小球.
(1) 采用樹形圖法(或列表法)列出兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果;
(2) 求摸出的兩個球號碼之和等于5的概率.
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【題目】如圖,在直角坐標系中,以點為圓心,以為半徑的圓與軸相交于點,與軸相交于點.
(1)若拋物線經(jīng)過兩點,求拋物線的解析式,并判斷點是否在該拋物線上.
(2)在(1)中的拋物線的對稱軸上求一點,使得的周長最。
(3)設(shè)為(1)中的拋物線的對稱軸上的一點,在拋物線上是否存在這樣的點,使得四邊形是平行四邊形.若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】在學(xué)校的社會實踐活動中,一批學(xué)生協(xié)助搬運初一、二兩個年級的圖書,初一年級需要搬運的圖書數(shù)量是初二年級需要搬運的圖書數(shù)量的兩倍.上午全部學(xué)生在初一年級搬運,下午一半的學(xué)生仍然留在初一年級(上下午的搬運時間相等)搬運,到放學(xué)時剛好把初一年級的圖書搬運完.下午另一半的學(xué)生去初二年級搬運圖書,到放學(xué)時還剩下一小部分未搬運,最后由三個學(xué)生再用一整天的時間剛好搬運完.如果這批學(xué)生每人每天搬運的效率是相同的,則這批學(xué)生共有人數(shù)為______.
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【題目】為大力弘揚“奉獻、友愛、互助、進步”的志愿服務(wù)精神,傳播“奉獻他人、提升自我”的志愿服務(wù)理念,東營市某中學(xué)利用周末時間開展了“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個志愿服務(wù)活動(每人只參加一個活動),九年級某班全班同學(xué)都參加了志愿服務(wù),班長為了解志愿服務(wù)的情況,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制以下不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)求該班的人數(shù);
(2)請把折線統(tǒng)計圖補充完整;
(3)求扇形統(tǒng)計圖中,網(wǎng)絡(luò)文明部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(4)小明和小麗參加了志愿服務(wù)活動,請用樹狀圖或列表法求出他們參加同一服務(wù)活動的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根的判別式內(nèi)容:
△=b2﹣4ac>0一元二次方程_____;
△=b2﹣4ac=0一元二次方程_____;
此時方程的兩個根為x1=x2=_____.
△=b2﹣4ac<0一元二次方程_____.
△=b2﹣4ac≥0一元二次方程_____.
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