Question

西瓜經(jīng)營(yíng)戶以2元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜，以4元/千克的價(jià)格出售．每天可售出100千克，為了促銷，該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0.1元/千克，每天可以多售出20千克．另外，每天的房租等固定成本共50元．
（1）該經(jīng)營(yíng)戶要想每天盈利250元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元？
（2）該經(jīng)營(yíng)戶能否獲得再大一些的盈利？若能，西瓜的售價(jià)定為多少？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系“每天的盈利=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量-固定成本”列出方程求解即可；
（2）根據(jù)等量關(guān)系“每天的盈利=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量-固定成本”列出函數(shù)表達(dá)式并求得最小值．

解答：解：（1）設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低x元，由題意得：
（4-x-2）×（100+20×

x

0.1

）-50=250
-400x²+200x-24=0，
50x²-25x+3=0，
（2x-1）（x-1）=0，
解得：x=0.5或1，
所以為了促銷應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降1元．

（2）設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低x元，每天的盈利為y，由題意得：
y=（4-x-2）×（100+20×

x

0.1

）-50
=-200（x-0.75）²+262.5，
∴當(dāng)x=0.75，y取最大．
答：該經(jīng)營(yíng)戶要想每天盈利最大，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低0.75元

點(diǎn)評(píng)：本題第（1）問(wèn)考查了通過(guò)二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力；第（2）問(wèn)考查了根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)最值的能力．