如圖，在等邊三角形ABC中∠B，∠C的平分線相交于點(diǎn)O，作BO，CO的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F．小明說：“E，F(xiàn)是BC的三等分點(diǎn)．”你同意他的說法嗎？請(qǐng)說明理由．
連接OE、OF，
∵E為BO垂直平分線上的點(diǎn)，且∠OBC=30°，
∴BE=OE，∠EBO=∠EOB=30°，
∴∠OEF=∠EBO+∠EOB=60°，
同理，∠OFE=∠FCO+∠FOC=60°，
∴△OEF為等邊三角形，
即EF=OE=BE，EF=OF=FC，
故E、F為BC的三等分點(diǎn)，
故該說法正確．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)B、C、E在一條直線上，△ABC、△DCE均為等邊三角形，
求證：（1）BD=AE；
（2）△CFG為等邊三角形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，△ABC為等邊三角形，面積為S．D1、E1、F1分別是△ABC三邊上的點(diǎn)，且AD1=BE1=CF1=
1
2
AB，連接D1E1、E1F1、F1D1，可得△D1E1F1是等邊三角形，此時(shí)△AD1F1的面積S1=
1
4
S，△D1E1F1的面積S1=
1
4
S．
（1）當(dāng)D2、E2、F2分別是等邊△ABC三邊上的點(diǎn)，且AD2=BE2=CF2=
1
3
AB時(shí)如圖2，
①求證：△D2E2F2是等邊三角形；
②若用S表示△AD2F2的面積S2，則S2=______；若用S表示△D2E2F2的面積S2′，則S2′=______．
（2）按照上述思路探索下去，并填空：
當(dāng)Dn、En、Fn分別是等邊△ABC三邊上的點(diǎn)，ADn=BEn=CFn=
1
n+1
AB時(shí)，（n為正整數(shù)）△DnEnFn是______三角形；
若用S表示△ADnFn的面積Sn，則Sn=______；若用S表示△DnEnFn的面積Sn′，則S′n=______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：△ABC和△ADE是等邊三角形．證明：BD=CE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正三角形OAB的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，0），B點(diǎn)在第二象限，則B點(diǎn)的坐標(biāo)是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，PE∥AC交AB于E，PF∥AB交BC于F，交AC于D，已知△ABC的周長是12cm，則PD+PE+PF=______cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正△ABC的三邊AB、BC、CA上分別有點(diǎn)D、E、F，若DE⊥BC，EF⊥AC，F(xiàn)D⊥AB，同時(shí)成立，求D點(diǎn)在AB上的位置．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是三角形外一點(diǎn)，且∠ABD=60°，BD+DC=AB．求證：∠ACD=60°．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC是等邊三角形，E是AC延長線上一點(diǎn)，選擇一點(diǎn)D，使得△CDE是等邊三角形，如果M是線段AD的中點(diǎn)，N是線段BE的中點(diǎn)，
求證：△CMN是等邊三角形．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案