【題目】已知xy<0,x<y,且|x|=1,|y|=2.
(1)求x和y的值;
(2)求+(xy-1)2的值.
【答案】(1) x=-1,y=2;(2) 10.
【解析】(1)根據(jù)絕對值的意義可知:|x|=1表示這點與原點的距離為1,這樣的點有兩個,在原點左右兩側(cè),即1和-1;同理根據(jù)|y|=2可求出y的值,由已知的xy<0,x<y,判定得到滿足題意的x與y的值即可;
(2)把(1)中求出的x與y的值代入到所求的式子中,根據(jù)絕對值的代數(shù)意義:負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)及有理數(shù)的乘方運算法則即可求出值.
(1)∵|x|=1,|y|=2,∴x=±1,y=±2,
∵xy<0,∴x與y異號,
∵x<y,∴x為負數(shù),y為正數(shù),
∴x=-1,y=2;
(2)∵x=-1,y=2,
∴+(xy-1)2=+(-1×2-1)2=+(-3)2=+9=10.
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【題目】如圖,⊙E的圓心E(3,0),半徑為5,⊙E與y軸相交于A、B兩點(點A在點B的上方),與x軸的正半軸交于點C,直線l的解析式為y= x+4,與x軸相交于點D,以點C為頂點的拋物線過點B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)判斷直線l與⊙E的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)動點P在拋物線上,當點P到直線l的距離最小時.求出點P的坐標及最小距離.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=-x+m分別交于x軸、y軸于A,B兩點,已知點C(2,0).
(1)當直線AB經(jīng)過點C時,點O到直線AB的距離是;
(2)設(shè)點P為線段OB的中點,連結(jié)PA,PC,若∠CPA=∠ABO,則m的值是.
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【題目】有一多邊形草坪,在市政建設(shè)設(shè)計圖紙上的面積為300cm2,其中一條邊的長度為5cm.經(jīng)測量,這條邊的實際長度為15m,則這塊草坪的實際面積是( 。
A. 100m2 B. 270m2 C. 2700m2 D. 90000m2
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【題目】先化簡,再求值:
(1)(x+2)(x﹣3)﹣x(x﹣4),其中x=﹣
(2)(a+b)(a﹣b)+(a+b)2﹣2a2 , 其中a=3,b=﹣ .
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【題目】某中學庫存一批舊桌凳,準備修理后捐助貧困山區(qū)學校.現(xiàn)有甲、乙兩個木工小組都想承攬這項業(yè)務(wù),經(jīng)協(xié)商得知:甲小組單獨修理這批桌凳比乙小組多用20天,乙小組每天比甲小組多修8套,甲小組每天修16套桌凳;學校每天需付甲小組修理費80元,付乙小組120元.
(1)求甲、乙兩個木工小組單獨修理這批桌凳各需多少天.
(2)在修理桌凳的過程中,學校要委派一名維修工進行質(zhì)量監(jiān)督,并由學校負擔他每天10元的生活補助.現(xiàn)有下面三種修理方案供選擇:
①由甲小組單獨修理;②由乙小組單獨修理;③由甲、乙兩小組合作修理.
你認為哪種方案既省時又省錢?試比較說明.
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【題目】在平面直角坐標系中,點A的坐標是(0,3),點B在x軸上,將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF,點O、B的對應點分別是點E、F.
(1)若點B的坐標是(﹣4,0),請在圖中畫出△AEF,并寫出點E、F的坐標.
(2)當點F落在x軸的上方時,試寫出一個符合條件的點B的坐標.
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