Question

23、一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角是45°．
（1）試求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；（2）求這個(gè)多邊形內(nèi)角和的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正多邊形的外角和的特征即可求出多邊形的邊數(shù)．
（2）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求解．

解答：解：（1）方法一：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，
得：45°n=360°，
解得：n=8．
∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8．
方法二：多邊形每一個(gè)內(nèi)角為：180°-45°=135°．
設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，
得：（n-2）×180°=135°×n，
解得：n=8．
∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8．
（2）這個(gè)多邊形內(nèi)角和的度數(shù)為（n-2）×180°=（8-2）×180°=1080°．

點(diǎn)評：本題考查多邊形的外角和的特征，及內(nèi)角和的公式，是基礎(chǔ)題型．