【題目】如圖，在△ABC 中，AB=AC，點(diǎn) D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，則∠ABD=_____________．

【答案】36°

【解析】

設(shè)∠ABD=x，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出∠A，∠C=∠BDC=∠ABC，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和用x表示出∠C，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

設(shè)∠ABD=x，

∵BC=AD，

∴∠A=∠ABD=x，

∵BD=BC，

∴∠C=∠BDC，

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=2x，

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠=180°，

即x+2x+2x=180°，

解得x=36°，

即∠ABD=36°．

故答案為：36°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察圖，下列說(shuō)法正確的有(　　)

①同一平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)A有且只有一條直線AC垂直于直線l；②線段AB，AC，AD中，AC最短，根據(jù)是“兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短”；③線段AB，AC，AD中，AC最短，根據(jù)是“直線外一點(diǎn)，與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短”；④線段AC的長(zhǎng)是點(diǎn)A到直線l的距離．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，∠B=∠CAD．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若點(diǎn)E是 的中點(diǎn)，連接AE交BC于點(diǎn)F，當(dāng)BD=5，CD=4時(shí)，求AF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(9分)已知代數(shù)式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化簡(jiǎn)后，不含x2項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)．

(1)求a，b的值；

(2)求(2a＋b)2－(a－2b)(a＋2b)－3a(a－b)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD是△ABC的高，P是線段AC（不包括端點(diǎn)A，C）上一動(dòng)點(diǎn)，以DP為一腰，D為直角頂點(diǎn)（D、P、E三點(diǎn)逆時(shí)針）作等腰直角△DPE，連接AE．

（1）如圖1，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠EAD=______，寫出PC和AE的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2，連接BE．如果AB=4，CP=，求出此時(shí)BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三個(gè)天平的托盤中形狀相同的物體質(zhì)量相等．圖①、圖②所示的兩個(gè)天平處于平衡狀態(tài)，要使第三個(gè)天平也保持平衡，可在它的右盤中放置(　　)

A. 3個(gè)球 B. 4個(gè)球

C. 5個(gè)球 D. 6個(gè)球

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB=3，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，將△ADE沿DE翻折，與梯形BCED重疊的部分記作圖形L．

（1）求△ABC的面積；
（2）設(shè)AD=x，圖形L的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）已知圖形L的頂點(diǎn)均在⊙O上，當(dāng)圖形L的面積最大時(shí)，求⊙O的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校研究學(xué)生的課余愛(ài)好情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂(lè)、上網(wǎng)等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛(ài)好，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了　 　名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有　 　人；

（4）在全校同學(xué)中隨機(jī)選取一名學(xué)生參加演講比賽，用頻率估計(jì)概率，則選出的恰好是愛(ài)好閱讀的學(xué)生的概率是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑r=25，四邊形ABCD內(nèi)接于圓⊙O，AC⊥BD于點(diǎn)H，P為CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且∠PDA=∠ABD．
（1）試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若tan∠ADB= ，PA= AH，求BD的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，求四邊形ABCD的面積．

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