Question

已知直線y=

3

3

x與直線y=kx+b交于點A（m，n）（m＞0），點B在直線y=

3

3

x上且與點A關(guān)于坐標原點O成中心對稱．
（1）若OA=1，求點A的坐標；
（2）若坐標原點O到直線y=kx+b的距離為1.94，直線y=kx+b與x軸正半軸交于點P，且△PAB是以PA為直角邊的直角三角形，求點A的坐標．（sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27）

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)點A（m，n）在直線y=

3

3

x上，得出∠AOD=30°，進而得出m，n的值，即可得出A點坐標；
（2）若∠BAP=90°，則AO=1.94，∠AOD=30°，即可得出A點坐標，若∠APB=90°，由題意知點O是線段AB的中點進而得出A點坐標即可．

解答：（1）解1：過點A作AD⊥x軸，垂足為D．
在RT△AOD中，
AD=n，OD=m．
∵點A（m，n）在直線y=

3

3

x上，

AD

OD

=

3

3

，
即tan∠AOD=

3

3

，
∴∠AOD=30°，
∵OA=1，
∴n=

1

2

，m=

3

2

．
∴A（

3

2

，

1

2

）．
解2：過點A作AD⊥x軸，垂足為D．
在RT△AOD中，
AD=n，OD=m．
∵OA=1，
∴m²+n²=1．
又∵點A（m，n）在直線y=

3

3

x上
∴n=

3

3

m．
∴n=

1

2

，m=

3

2

．
∴A（

3

2

，

1

2

）．

（2）解：若∠BAP=90°．
則AO=1.94．
∵∠AOD=30°，
∴點A（

97 3

100

，0.97）．
若∠APB=90°．
由題意知點O是線段AB的中點．
∴OP=OA．
過點O作OE垂直AP，垂足為E．
則有OE=1.94．
∵∠AOD=30°，
∴∠AOE=15°．
在RT△AOE中，
AO=

OE

cos∠AOE

=

1.94

0.97

=2．
∴點A（

3

，1）．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知進行分類討論分別利用若∠BAP=90°，若∠APB=90°求出是解題關(guān)鍵．