Question

（2012•武進(jìn)區(qū)模擬）已知直線y=

3

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x+p（p＞0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，過B點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為C，如果△ABC恰為等邊三角形，則b的值為

-

2 3

3

．

Answer 1

分析：先根據(jù)直線的解析式求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)△ABC恰為等邊三角形即可求出b的值．

解答：解：∵直線y=

3

3

x+p（p＞0）與x軸、y軸分別將于交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，
∴當(dāng)y=0時，x=-

3

p，當(dāng)x=0時，y=p，
∴A（-

3

p，0），B（0，p），
∴AB=

OA2+OB2

=2p．
∵拋物線y=ax²+bx+c過B點(diǎn)，
∴p=c，
∵△ABC等邊三角形，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-

3

p，2p），
又∵拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為C（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），
∴

- 3 p=- b 2a 2p= 4ac-b2 4a

，
解得a=-

1

3p

，b=-

2 3

3

．
故答案為：-

2 3

3

．

點(diǎn)評：本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，等邊三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想及方程思想的運(yùn)用，是各地中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．