Question

（2012•武進(jìn)區(qū)模擬）如圖，有一塊由5個(gè)1m×1m的小正方形組成的鋼板原料．電焊工王師傅準(zhǔn)備將其分割后焊接成一個(gè)無重疊無縫隙的正方形形狀的工件（不計(jì)加工中的損耗）．
（1）焊接后的正方形工件的邊長是

5

m；
（2）請(qǐng)你給出一種分割方法，并在圖1中標(biāo)出裁剪線；
（3）根據(jù)你的分割方法，在圖2中畫出拼接后正方形工件的示意圖，標(biāo)出需要焊接的痕跡，并計(jì)算焊接線的長度．

Answer 1

分析：（1）各正方形的面積之和為5，那么組成的大正方形的邊長為

5

；
（2）直角邊長為1，2的直角三角形的斜邊長為

5

，作出這樣的直角三角形即可；
（3）把（2）中的直角三角形和剩余的材料拼接為正方形即可．

解答：解：（1）根據(jù)面積公式得：
∵焊接后的正方形工件的面積為：1×5=5，
∴正方形工件的邊長=

5

，
故答案為：

5

（2）方法較多，這里只給出一種分割方法，如圖所示，圖1中的粗線即為分割線
（3）圖2中的粗線即為焊接線，長度為2×2+1=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用和正方形的面積公式，解題的關(guān)鍵是拼成的圖形為正方形，那么應(yīng)根據(jù)正方形的面積得到相應(yīng)的邊長，把所給圖形合理分割即可．