Question

【題目】下面是三個(gè)同學(xué)對(duì)問(wèn)題“已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，你是否也知道二次函數(shù) 的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)? ”的討論：

甲說(shuō)：“這個(gè)題目就是求方程的一個(gè)解”；

乙說(shuō)：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；

丙說(shuō)：“能不能通過(guò)換元替換的方法來(lái)解決”。參考他們的討論，你認(rèn)為二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是 ________________.

Answer 1

【答案】（1.5,0）

【解析】∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），

∴9a+3b+c=0，即c=-9a-3b①，

∵把①代入一元二次方程4ax2+2bx+c=0得，4ax2+2bx-9a-3b=0，即a（4x2-9）+b（2x-3）=0，（2x-3）[（a（2x+3）+b）]=0，

∴2x-3=0，解得x=1.5，

∴二次函數(shù)y=4ax2+2bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1.5，0）．

點(diǎn)睛: 本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟知拋物線與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．