【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,D為邊BC上一點,E為邊AB的中點,過點A作AF∥BC,交DE的延長線于點F,連結(jié)BF.
(1)求證:四邊形ADBF是平行四邊形;
(2)當(dāng)D為邊BC的中點,且BC=2AC時,求證:四邊形ACDF為正方形.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AFE=∠BDE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=BD,于是得到結(jié)論;
(2)首先證明四邊形ACDF是矩形,再證明CA=CD即可解決問題;
(1)證明:∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠BDE,
在△AEF與△BED中,
,
∴△AEF≌△BED,
∴AF=BD,
∵AF∥BD,
∴四邊形ADBF是平行四邊形;
(2)解:∵CD=DB,AE=BE,
∴DE∥AC,
∴∠FDB=∠C=90°,
∵AF∥BC,
∴∠AFD=∠FDB=90°,
∴∠C=∠CDF=∠AFD=90°,
∴四邊形ACDF是矩形,
∵BC=2AC,CD=BD,
∴CA=CD,
∴四邊形ACDF是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明上周零花錢使用情況:(規(guī)定:超過50元記為正,少于50元記為負(fù))
星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
+11 | +10 | ﹣17 | +18 | ﹣12 |
請你解答以下問題:
(1)上星期五小明用了多少零花錢;
(2)上星期四比上星期三多花了多少零花錢;
(3)求上周平均每天用多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】元旦放假時,小明一家三口一起乘小轎車去探望爺爺、奶奶和姥爺、姥姥.早上從家里出發(fā),向東走了5千米到超市買東西,然后又向東走了2.5千米到爺爺家,下午從爺爺家出發(fā)向西走了10千米到姥爺家,晚上返回家里.
(1)若以小明家為原點,向東為正方向,用1個單位長度表示1千米,請將超市、爺爺家和姥爺家的位置在下面數(shù)軸上分別用點A、B、C表示出來;
(2)超市和姥爺家相距多少千米?
(3)若小轎車每千米耗油0.08升,求小明一家從出發(fā)到返回家,小轎車的耗油量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的2017年12月份的月歷表中,任意框出表中豎列上四個相鄰的數(shù),這四個數(shù)的和可能是:
A.60B.70C.80D.90
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中假命題是( )
A.在同一平面內(nèi),有三條直線、、,如果,,則
B.當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大到100倍時,算術(shù)平方根的結(jié)果擴(kuò)大到10倍
C.在同一平面內(nèi),有三條直線、、,如果,,則
D.直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線L:y=ax2+bx+c與x軸交于A、B(3,0)兩點(A在B的左側(cè)),與y軸交于點C(0,3),已知對稱軸x=1.
(1)求拋物線L的解析式;
(2)將拋物線L向下平移h個單位長度,使平移后所得拋物線的頂點落在△OBC內(nèi)(包括△OBC的邊界),求h的取值范圍;
(3)設(shè)點P是拋物線L上任一點,點Q在直線l:x=﹣3上,△PBQ能否成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形?若能,求出符合條件的點P的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校學(xué)生的身高情況,隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查.
已知抽取的樣本中,男生、女生的人數(shù)相同,利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表:(A組:x<155;B組:155≤x<160;C組:160≤x<165;D組165≤x<170;E組:x≥170)
根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:
(1)樣本中,男生的身高眾數(shù)在 組,中位數(shù)在 組.
(2)樣本中,女生的身高在E組的人數(shù)有 人.
(3)已知該校共有男生400人,女生380人,請估計身高在160≤x<170之間的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果A、B、C三點在同一直線上,且線段AB=6 cm,BC=4 cm,若M,N分別為AB,BC的中點,那么M,N兩點之間的距離為( )
A. 5 cm B. 1 cm C. 5或1 cm D. 無法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上點表示數(shù),點表示數(shù),點表示數(shù),已知數(shù)是最小的正整數(shù),且、滿足.
(1) , , ;
(2)若將數(shù)軸折疊,使得點與點重合,則點與數(shù) 表示的點重合;
(3)點、、開始在數(shù)軸上運(yùn)動,若點以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動,同時,點和點分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運(yùn)動,假設(shè)秒鐘過后,若點與點之間的距離表示為,點與點之間的距離表示為,點與點之間的距離表示為,求、、的長(用含的式子表示);
(4)在(3)的條件下,的值是否隨著時間的變化而改變?若改變,請說明理由;若不變,請求其值.
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