【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BC=6，直線MN∥BC，且分別交邊AB，AC于點(diǎn)M，N，已知直線MN將△ABC分為△AMN和梯形MBCN面積之比為5：1的兩部分，如果將線段AM繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)M落在邊BC上的點(diǎn)D處，那么BD=_____．

【答案】3±

【解析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，由AB=AC、∠A=60°，可得出△ABC為等邊三角形，進(jìn)而可得出BE、AE的長(zhǎng)度，由MN∥BC可得出△AMN∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合直線MN將△ABC分為△AMN和梯形MBCN面積之比為5：1的兩部分，可求出AM的長(zhǎng)度，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AD的長(zhǎng)度．在Rt△ADE中，利用勾股定理可求出DE的長(zhǎng)度，再根據(jù)BD=BE±DE，即可求出BD的長(zhǎng)度．

過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，如圖所示．

∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴BE=CE=BC=3，AE=BC=3．

∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴=（）2．

∵直線MN將△ABC分為△AMN和梯形MBCN面積之比為5：1的兩部分，∴=（）2=，即（）2=，解得：AM=，∴AD=AM=．

在Rt△ADE中，∠AED=90°，AD=，AE=3，∴DE=，∴BD=BE±DE=3±．

故答案為：3±．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E.求證：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．若點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．

（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90°，求∠BCE的度數(shù)；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=60°，則∠BCE的度數(shù)；

（3）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β，如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年10月1日上午，慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年大會(huì)在首都北京天安門(mén)廣場(chǎng)舉行，國(guó)慶70年閱兵分列式規(guī)模史上最大，共1.5萬(wàn)人參閱，閱兵編59個(gè)方（梯）隊(duì)和聯(lián)合軍樂(lè)團(tuán)，各型飛機(jī)160余架，裝備580臺(tái)（套），是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次．10月1日上午有10萬(wàn)多群眾參加游行，10月1日晚上的聯(lián)歡活動(dòng)有6萬(wàn)多群眾參與，慶祝大會(huì)、閱兵式還邀請(qǐng)3萬(wàn)群眾參加觀禮．這一天參與的群眾約19萬(wàn)人，即約190000人，如果參與群眾擴(kuò)大20倍，并且用科學(xué)記數(shù)法表示，則參與群眾約為（ ）人．

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC為　 　度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E.在△ABC外有一點(diǎn)F，使FA⊥AE，F(xiàn)C⊥BC.

（1）求證：BE=CF；

（2）在AB上取一點(diǎn)M，使BM=2DE，連接MC，交AD于點(diǎn)N，連接ME.求證：①ME⊥BC；②DE=DN.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作菱形ADEF，使∠DAF=60°，連接CF．

（1）觀察猜想：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，①AB與CF的位置關(guān)系為：　 　；

②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為：　 　．

（2）數(shù)學(xué)思考：如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再給予證明．

（3）拓展延伸：如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)AD與CF相交于點(diǎn)G，若已知AB=4，CD=AB，求AG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,…(每個(gè)正方形從第三象限的頂點(diǎn)開(kāi)始,按順時(shí)針?lè)较蝽樞?依次記為A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8;A9,A10,A11,A12;…)的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)O,各邊均與x軸或y軸平行,若它們的邊長(zhǎng)依次是2,4,6,…,則頂點(diǎn)A20的坐標(biāo)為 (　　)

A. (5,5) B. (5,-5) C. (-5,5) D. (-5,-5)

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