Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，其中A′、B′分別是A、B的對應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊A′B′上，直角邊CA′交AB于D，則旋轉(zhuǎn)角∠A CA′的度數(shù)為 ．

Answer 1

【答案】80°
【解析】解：∵△ABC以點(diǎn)C為中心旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，
∴∠B′=∠ABC，BC=B′C′，
∴∠CBB′=∠B′，
∵∠A=40°，
∴∠B′=∠ABC=90°﹣40°=50°，
∴∠BCB′=180°﹣2×50°=80°，
∵∠B′CB+∠BCA′=∠ACA′+∠BCA′，
∴∠B′CB=∠ACA′
∴∠ACA′=80°．
所以答案是：80°．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，需要了解①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了才能得出正確答案．