Question

【題目】如圖,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于點E,AD⊥CE于點D,下面四個結論:①∠ABE=∠BAD;②△CEB≌△ADC;③AB=CE;④AD-BE=DE.其中正確的是 (將你認為正確結論的序號都寫上).

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：

∵BE⊥CE于點E,AD⊥CE于點D ，
∴ ∠BEF=∠ADF=90°，
又∵∠BFE=∠AFD
∴∠ABE=∠BAD ;故 ① 正確
∵∠1+∠2=90° ，∠2+∠CAD=90°
∴∠1=∠CAD ，
又∠E=∠ADC=90°，AC=BC
∴△CEB≌△ADC (AAS), 故 ②正確
∴CE=AD，BE=CD
∴AD-BE=DE ， 故 ④ 正確;
而③不能證明，
故答案為 :①、②、④
根據垂直的定義得出∠BEF=∠ADF=90° ，根據等頂角相等及三角形的內角和得出∠ABE=∠BAD ;故 ① 正確 ；根據同角的余角相等得出∠1=∠CAD ，從而利用AQAS判斷出△CEB≌△ADC ，故 ②正確；根據全等三角形對應邊相等得出CE=AD，BE=CD ，根據等式的性質得出AD-BE=DE ， 故 ④ 正確; 從而得出答案。