【題目】我們定義:有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做等對(duì)角四邊形”.

1)已知:如圖,四邊形ABCD等對(duì)角四邊形, ,則∠C= ;

2)已知:在等對(duì)角四邊形”ABCD中,∠DAB=60°,∠ABC=90°,AB=4 , AD=3.求對(duì)角線AC的長(zhǎng);

3)已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,四邊形ABCD等對(duì)角四邊形,其中,點(diǎn)Dy軸上,拋物線過(guò)點(diǎn)A、C,點(diǎn)P在拋物線上,當(dāng)滿足P點(diǎn)至少有3個(gè)時(shí),總有不等式成立,求n 的取值范圍.

【答案】1115°;(2;(3

【解析】

1)根據(jù)等對(duì)角四邊形的概念即可求解;

2)分兩種情況:①當(dāng)∠B=D=90°時(shí)延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)E,先用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BE, DE,再用三角函數(shù)求出CE,即可得到BC,由勾股定理求出AC;②當(dāng)∠A=C=60°時(shí),過(guò)D分別作DEABE,DFBC于點(diǎn)F,先用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出DE,CF,得到BC,由勾股定理求出AC;

3)根據(jù)題意求出D0,2),設(shè)拋物線解析式為,,以D0,2)為圓心,AD長(zhǎng)為半徑作⊙D,以D’0,-2)為圓心,AD長(zhǎng)為半徑作⊙D’,如圖所示,Dy軸正半軸于點(diǎn)E,D’y軸負(fù)半軸于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧AEC和優(yōu)弧AFC上時(shí),當(dāng)拋物線過(guò)E點(diǎn)時(shí)滿足題意的P點(diǎn)有3個(gè),,當(dāng)滿足P點(diǎn)至少有3個(gè)時(shí),依次求解即可.

解:(1)由題意可得:∠B=D=85°,則∠C=360°-85°×2-75°=115°;

2)①如圖,∠B=D=90°時(shí)延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)E

∵∠DAB=60°

∴∠E=30°

AB=4,AD=3

②如圖,∠A=C=60°時(shí),過(guò)D分別作DEABE,DFBC于點(diǎn)F

∵∠DAB=BCD=60°

AB=4,AD=3

綜上,

3)∵

∴∠ABC=90°

,

∵四邊形ABCD等對(duì)角四邊形

D0,2

∵拋物線過(guò)點(diǎn)A、C,

,

D0,2)為圓心,AD長(zhǎng)為半徑作⊙D,以D’0,-2)為圓心,AD長(zhǎng)為半徑作⊙D’,如圖所示,Dy軸正半軸于點(diǎn)E,D’y軸負(fù)半軸于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧AEC和優(yōu)弧AFC上時(shí),當(dāng)拋物線過(guò)E點(diǎn)時(shí)滿足題意的P點(diǎn)有3個(gè),

此時(shí),

當(dāng)滿足P點(diǎn)至少有3個(gè)時(shí),

當(dāng)時(shí),

∵總有不等式成立

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1)求證:點(diǎn)MCF的中點(diǎn);

2)若E的中點(diǎn),BCa,

的弧長(zhǎng);

的值.

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A. 10B. C. 8D.

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A.B.C.D.

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A. ﹣2<t<0 B. ﹣3<t<0 C. ﹣4<t<﹣2 D. ﹣4<t<0

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1)如圖1,若BC=4m,則S=_____m2

2)如圖2,現(xiàn)考慮在(1)中矩形ABCD小屋的右側(cè)以CD為邊拓展一正△CDE區(qū)域,使之變成落地為五邊形ABCED的小屋,其他條件不變,則在BC的變化過(guò)程中,當(dāng)S取得最小值時(shí),邊BC的長(zhǎng)為____m

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2)這個(gè)同學(xué)推出的鉛球有多遠(yuǎn)?

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1)證明:DM=DA;

2)如圖2,點(diǎn)GBE上,且∠BDG=C,求證:DEG∽△ECF;

3)在圖2中,取CE上一點(diǎn)H,使得∠CFH=B,若BG=3,求EH的長(zhǎng).

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A.甲車的速度是80km/hB.乙車的速度是60km/h

C.甲車出發(fā)1h與乙車相遇D.乙車到達(dá)目的地時(shí)甲車離 B10km

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