【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC為銳角,點D為直線BC上一動點,以AD為直角邊且在AD的右側(cè)作等腰直角三角形ADE,∠DAE90°,ADAE

1)如果ABAC,∠BAC90°.①當(dāng)點D在線段BC上時,如圖1,線段CE、BD的位置關(guān)系為___________,數(shù)量關(guān)系為___________

②當(dāng)點D在線段BC的延長線上時,如圖2,①中的結(jié)論是否仍然成立,請說明理由.

2)如圖3,如果ABAC,∠BAC90°,點D在線段BC上運動。探究:當(dāng)∠ACB多少度時,CEBC?請說明理由.

【答案】(1)①垂直,相等.②都成立,理由見解析;(2)45°,理由見解析

【解析】

試題(1)①根據(jù)∠BAD=∠CAE,BA=CA,AD=AE,運用“SAS”證明△ABD≌△ACE,根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等,即可得到線段CE、BD之間的關(guān)系;
②先根據(jù)“SAS”證明△ABD≌△ACE,再根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等,即可得到①中的結(jié)論仍然成立;
(2)先過點AAG⊥ACBC于點G,畫出符合要求的圖形,再結(jié)合圖形判定△GAD≌△CAE,得出對應(yīng)角相等,即可得出結(jié)論.

試題解析:

解(1):(1)CEBD位置關(guān)系是CE⊥BD,數(shù)量關(guān)系是CE=BD.
理由:如圖1,∵∠BAD=90°-∠DAC,∠CAE=90°-∠DAC,
∴∠BAD=∠CAE.
BA=CA,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE (SAS)
∴∠ACE=∠B=45°且 CE=BD.
∵∠ACB=∠B=45°,
∴∠ECB=45°+45°=90°,即 CE⊥BD.
故答案為:垂直,相等;

②都成立,理由如下:

∵∠BAC=∠DAE=90°,

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC

∴∠BAD=∠CAE,

在△DAB與△EAC中,

∴△DAB≌△EAC,

CEBD,∠B=∠ACE,

∴∠ACB+∠ACE=90°,即CEBD;

(2)當(dāng)∠ACB=45°時,CEBD(如圖).

理由:過點AAGACCB的延長線于點G,則∠GAC=90°,

∵∠ACB=45°,∠AGC=90°﹣∠ACB,

∴∠AGC=90°﹣45°=45°,

∴∠ACB=∠AGC=45°,

ACAG

在△GAD與△CAE中,

∴△GAD≌△CAE,

∴∠ACE=∠AGC=45°,

BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°,即CEBC.

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②若線段 的長為1個單位長度,則n=
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(3)如圖3,以OC為邊搭一個橫截面為長方形的不透明的篷子,將直尺放入篷內(nèi)的數(shù)軸上的某處(看不到直尺的任何部分,AB的左邊),將直尺AB沿數(shù)軸以5個單位/秒的速度分別向左、向右移動,直到完全看到直尺,所經(jīng)歷的時間為t1、t2, t1﹣t2=2(秒),求直尺放入蓬內(nèi),A點對應(yīng)的數(shù)為多少?

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