Question

觀察下列式子：

2

1

×2=

2

1

+2，

3

2

×3=

3

2

+3，

4

3

×4=

4

3

+4，

5

4

×5=

5

4

+5，…
根據(jù)這些等式的特點(diǎn)，你能用式子表示它的一般規(guī)律嗎？能，請(qǐng)寫出．

Answer 1

分析：通過觀察式子可分別得出等式左邊的規(guī)律為

n+1

n

×（n+1）；等式右邊的規(guī)律對(duì)應(yīng)為

n+1

n

+（n+1）．

解答：解：等式左邊第一個(gè)因數(shù)的分子和分母是連續(xù)的整數(shù)，且它的分子和第二個(gè)因數(shù)相同；等式右邊第一個(gè)加數(shù)和左邊的第一個(gè)因數(shù)相同，第二個(gè)加數(shù)和等式左邊的第二個(gè)因數(shù)相同．所以它的一般規(guī)律是

n+1

n

×(n+1)=

n+1

n

+(n+1)．

點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．本題要注意，等式左邊和等式右邊的式子是相同的，只有連接的符號(hào)不同．