Question

【題目】如圖，⊙O中，點(diǎn)A為中點(diǎn)，BD為直徑，過A作AP∥BC交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若，AB=6，求sin∠ABD的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)垂徑定理得出AO⊥BC，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)得出AP⊥AO，即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)垂徑定理得出BE=2，在RT△ABE中，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出sin∠BAO=，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABD=∠BAO，即可求得求sin∠ABD=sin∠BAO=．

試題解析：（1）證明：連結(jié)AO，交BC于點(diǎn)E．

∵點(diǎn)A是的中點(diǎn)

∴AO⊥BC，

又∵AP∥BC，

∴AP⊥AO，

∴AP是⊙O的切線；

（2）解：∵AO⊥BC， ，

∴，

又∵AB=6

∴sin∠BAO=，

∵OA=OB

∴∠ABD=∠BAO，

∴ sin∠ABD=sin∠BAO=．