【題目】現(xiàn)有一塊直角三角形的鐵皮，，，．要在其中剪出一個(gè)面積盡可能大的正方形，小紅和小亮各想出了甲、乙兩種方案，請(qǐng)你幫忙算一算哪一種方案剪出的正方形面積較大？

【答案】方案乙剪出的正方形面積較大．

【解析】

對(duì)于方案甲：先利用勾股定理計(jì)算出AB＝100，再利用面積法計(jì)算出CD＝48，設(shè)正方形EFGH的邊長為x，證明△CEH∽△CAB，然后列出比利式可計(jì)算出；對(duì)于方案乙：設(shè)正方形EFGH的邊長為y，證明∽，列出比利式可計(jì)算出，然后比較x和y的大小即可判斷哪一種方案剪出的正方形面積較大．

解：方案甲：設(shè)正方形的邊長為，

在中，，，，

∴，

∵于點(diǎn)，

∴，

∵，

∴∽，

∵，，

∴，

∴，

解得；

方案乙：設(shè)正方形的邊長為，

∵，

∴∽，

∴，即，

解得，

∵，

∴方案乙剪出的正方形面積較大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于任意一個(gè)自然數(shù)N，將其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加得到一個(gè)數(shù)，我們把這一過程稱為一次操作，把這個(gè)得到的數(shù)進(jìn)行同樣的操作，不斷進(jìn)行下去，最終會(huì)得到一個(gè)一位數(shù)K，我們把K稱為N的“終極數(shù)”，并記f（N）＝K．例如，456→4+5+6＝15→1+5＝6，∴f（456）＝6．

（1）計(jì)算：f（2019）＝　 　．f（20192020）＝　 　．

（2）有一個(gè)三位自然數(shù)M＝，已知f（M）＝4，且x＜y＜z，請(qǐng)求出所有滿足條件的自然數(shù)M．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠D＝45°，∠BAC＝90°，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，將AE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后能與AF重合，且FB⊥BC，點(diǎn)G是FB與AE的交點(diǎn)，點(diǎn)E是AG的中點(diǎn)．

（1）若AG＝2，BE＝1，求BF的長；

（2）求證：AB＝BG+2BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在研究相似多邊形問題時(shí)，他們提出了兩個(gè)觀點(diǎn):

觀點(diǎn)一:將外面大三角形按圖1的方式向內(nèi)縮小，得到新三角形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距都為1，則新三角形與原三角形相似.

觀點(diǎn)二:將鄰邊為6和10的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距都為1，則新矩形與原矩形相似.

請(qǐng)回答下列問題:

（1）你認(rèn)為上述兩個(gè)觀點(diǎn)是否正確，說明理由.

（2）如圖3，若的周長和面積都是24，，將按圖3的方式向外擴(kuò)張，得到，它們的對(duì)應(yīng)邊間距都為，，求的周長和面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位長度，△ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別 A（-3，4）B（-5，2）C（-2，1）

（1）畫出 △ABC關(guān)于y 軸的對(duì)稱圖形 △A1B1C1；

（2）畫出將△ABC 繞原點(diǎn) O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2 ；

（3）求（2）中線段 OA掃過的圖形面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，要建一個(gè)長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50m長的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場，設(shè)它的長度為x m．

（1）要使雞場面積最大，雞場的長度應(yīng)為多少m？

（2）如果中間有n（n是大于1的整數(shù)）道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應(yīng)為多少m？

比較（1）（2）的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準(zhǔn)扶貧”活動(dòng)中銷售一農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y（萬件）與月份x（月）的關(guān)系為：，每件產(chǎn)品的利潤z（元）與月份x（月）的關(guān)系如下表：

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

z

19

18

17

16

15

14

13

12

11

10

10

10

（1）請(qǐng)你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤z（元）與月份x（月）的關(guān)系式；

（2）若月利潤w（萬元）=當(dāng)月銷售量y（萬件）×當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤z（元），求月利潤w（萬元）與月份x（月）的關(guān)系式；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，月利潤w有最大值，最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊沿射線向右平移到的位置，連接，則下列結(jié)論：①；②互相平分；③四邊形是菱形；④。其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為，且大三角形的面積為，求小三角形的面積，又這兩三角形的周長差為，則它們的周長分別為多少？

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