Question

如圖，OA、OB的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方程的兩根，且。請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求直線AB的解析式；

（2）若P為AB上一點(diǎn)，且，求過(guò)點(diǎn)P的反比例函數(shù)的解析式。

Answer 1

（1）直線AB的解析式為；（2）

【解析】

試題分析：（1）首先解方程，即可求得點(diǎn)A與B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式；

（2）首先過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，由，利用平行線分線段成比例定理，即可求得AH的長(zhǎng)，則可求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，代入一次函數(shù)解析式，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求得過(guò)點(diǎn)P的反比例函數(shù)的解析式.

（1）∵ 

∴，解得，

∵OA、OB的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方程的兩根，且，

∴OA=8，OB=4．

∴A（-8，0），B（0，4）．

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則

，解得

則直線AB的解析式是；

（2）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H

設(shè)P（x，y），

∴AH=|-8-x|=x+8．

∵PH∥y軸，

解得 x=-6．

∵點(diǎn)P在上，

∴y=×（-6）+4=1．

∴P（-6，1）．

設(shè)過(guò)點(diǎn)P的反比例函數(shù)的解析式為

則，解得

所以過(guò)點(diǎn)P的反比例函數(shù)的解析式為.