Question

（2013•濟(jì)寧）如圖，△ABC和△A′B′C是兩個完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜邊長為10cm．三角板A′B′C繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A′落在AB邊上時，CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為

5π

3

cm．

Answer 1

分析：根據(jù)Rt△ABC中的30°角所對的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知△AA′C是等邊三角形，所以根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用弧長公式來求CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，
∴AC=

1

2

AB=5cm．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，A′C=AC，
∴A′C=

1

2

AB=5cm，
∴點(diǎn)A′是斜邊AB的中點(diǎn)，
∴AA′=

1

2

AB=5cm，
∴AA′=A′C=AC，
∴∠A′CA=60°，
∴CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為：

60π×5

180

=

5π

3

（cm）．
故答案是：

5π

3

．

點(diǎn)評：本題考查了弧長的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題的難點(diǎn)是推知點(diǎn)A′是斜邊AB的中點(diǎn)，同時，這也是解題的關(guān)鍵．