【題目】2017年3月全國兩會勝利召開,某學(xué)校就兩會期間出現(xiàn)頻率最高的熱詞:A.藍天保衛(wèi)戰(zhàn),B.不動產(chǎn)保護,C.經(jīng)濟增速,D.簡政放權(quán)等進行了抽樣調(diào)查,每個同學(xué)只能從中選擇一個“我最關(guān)注”的熱詞,如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名同學(xué);
(2)條形統(tǒng)計圖中,m= ,n= ;
(3)從該校學(xué)生中隨機抽取一個最關(guān)注熱詞D的學(xué)生的概率是多少?
【答案】(1)300;(2)60,90;(3)從該校學(xué)生中隨機抽取一個最關(guān)注熱詞D的學(xué)生的概率是.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)A的人數(shù)為105人,所占的百分比為35%,求出總?cè)藬?shù),即可解答;
(2)C所對應(yīng)的人數(shù)為:總?cè)藬?shù)×30%,B所對應(yīng)的人數(shù)為:總?cè)藬?shù)﹣A所對應(yīng)的人數(shù)﹣C所對應(yīng)的人數(shù)﹣D所對應(yīng)的人數(shù),即可解答;
(3)根據(jù)概率公式,即可解答.
試題解析:(1)105÷35%=300(人),
故答案為:300;
(2)n=300×30%=90(人),
m=300﹣105﹣90﹣45=60(人).
故答案為:60,90;
(3)從該校學(xué)生中隨機抽取一個最關(guān)注熱詞D的學(xué)生的概率是= ,
答:從該校學(xué)生中隨機抽取一個最關(guān)注熱詞D的學(xué)生的概率是.
【題型】解答題
【結(jié)束】
26
【題目】已知正方形ABCD的邊長為8,點E為BC的中點,連接AE,并延長交射線DC于點F,將△ABE沿著直線AE翻折,點B落在B′處,延長AB′,交直線CD于點M.
(1)判斷△AMF的形狀并證明;
(2)將正方形變?yōu)榫匦?/span>ABCD,且AB=6,BC=8,若B′恰好落在對角線AC上時,得到圖2,此時CF=_____, =_____;
(3)在(2)的條件下,點E在BC邊上.設(shè)BE為x,△ABE沿直線AE翻折后與矩形ABCD重合的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】(1)△AMF是等腰三角形,理由見解析;(2)10, ;(3) .
【解析】試題分析:(1)利用正方形的性質(zhì),∠BAE=∠F,又因為∠BAE=∠MAE,所以可得,△AMF是等腰三角形.AC=CF,
(2)由(1)結(jié)論可知, ∴CF=AC=10,利用∠ACB的正弦求值.
(3)分類討論,當0<x≤6時,△ABE翻折后都在矩形內(nèi)部,所以重合部分面積就是三角形面積;當6<x≤8時,設(shè)EB交AD于M,重疊部分的面積=△ABE的面積減去△AB′M的面積,得到函數(shù)解析式.
試題解析:
解:(1)結(jié)論:△AMF是等腰三角形.理由如下:
如圖1中,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB∥DF,
∴∠BAE=∠F,
由翻折可知∠BAE=∠MAE,
∴∠F=∠MAE,
∴MA=MF,
∴△AMF是等腰三角形.
(2)如圖2中,
由(1)可知△ACF是等腰三角形,AC=CF,
在Rt△ABC中,∵AB=6,BC=8,
∴AC==10,
∴CF=AC=10,
∵BE=BE′,
∴=sin∠ACB=,
故答案為10, .
(3)①如圖3中,當0<x≤6時,△ABE翻折后都在矩形內(nèi)部,所以重合部分面積就是三角形面積,
∴y=6x=3x,
∴y=3x.
②如圖4中,當6<x≤8時,設(shè)EB交AD于M,
∴重疊部分的面積=△ABE的面積減去△AB′M的面積,
設(shè)B′M=a,則EM=x﹣a,AM=x﹣a,
在Rt△AB′M中,由勾股定理可得62+a2=(x﹣a)2,
∴a=,
∴y=3x﹣×6×=x+.
綜上所述,y=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列給出的條件中,能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是()
A.AB=BC,CD=DAB.AB//CD,AD=BC
C.AB//CD,∠A=∠CD.∠A=∠B,∠C=∠D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是一個裝有A、B兩個閥門的空容器,打開A閥門水將勻速注入甲容器,打開B閥門甲容器的水將勻速注入乙容器(水流動過程的時間忽略不計),小溪先打開A閥門,幾分鐘后再打開B閥門,甲、乙兩容器內(nèi)水的體積的差值y(升)和小溪打開A閥門的時間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖2所示,則圖2中轉(zhuǎn)折點P對應(yīng)的時間是___________分鐘.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平行四邊形ABCD中,分別以AB、AD為邊作等邊△ABE和等邊△ADF,分別連接CE,CF和EF,則下列結(jié)論,一定成立的個數(shù)是( 。
①△CDF≌△EBC;
②△CEF是等邊三角形;
③∠CDF=∠EAF;
④CE∥DF
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)在如圖所示的平面直角坐標系中表示下面各點:A(0,3);B(1,-3);C(3,-5);D(-3,-5);E(3,5);F(5,7).
①B點到x軸的距離是 ,到y軸的距離是 .
②將點C向x軸的負方向平移 個單位,它就與點D重合.
③連接CE,則直線CE與y軸是 關(guān)系.
(2)一個正方形的面積是15,若它的邊長的整數(shù)部分為,小數(shù)部分為,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”揭示了三角形的一個外角與它的兩個內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系,請?zhí)剿鞑懗鋈切螞]有公共頂點的兩個外角與它的第三個內(nèi)角之間的關(guān)系:_______.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,AB=8,AD=CD=5,點M為BC上異于B、C的一定點,點N為AB上的一動點,E、F分別為DM、MN的中點,當N從A到B的運動過程中,線段EF掃過圖形的面積為 ( )
A.4B.4.5C.5D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生對“垃圾分類”知識的了解程度,某學(xué)校對本校學(xué)生進行抽樣調(diào)查,并繪制統(tǒng)計圖,其中統(tǒng)計圖中沒有標注相應(yīng)人數(shù)的百分比.請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)求“非常了解”的人數(shù)的百分比.
(2)已知該校共有1200名學(xué)生,請估計對“垃圾分類”知識達到“非常了解”和“比較了解”程度的學(xué)生共有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣1=0(a≠0)有一根為x=2019,則一元二次方程a(x﹣1)2+b(x﹣1)=1必有一根為( 。
A.B.2020C.2019D.2018
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