【題目】如圖,的直徑,點(diǎn)延長線上一點(diǎn),于點(diǎn),,半徑的倍.

的半徑;

如圖,弦,動點(diǎn)出發(fā)沿直徑運(yùn)動的過程中,圖中陰影部分的面積是否發(fā)生變化,若發(fā)生變化,請你說明理由;若不發(fā)生變化,請你求出陰影部分的面積;

如圖,動點(diǎn)出發(fā),在上按逆時針方向向運(yùn)動.連接,過的垂線,與的延長線交于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時,取到最大值?求此時動點(diǎn)所經(jīng)過的弧長.

【答案】(1)1;(2);(3)

【解析】

(1)由題意,CD是⊙O半徑的,CA=1,在直角△CDO中,根據(jù)勾股定理CD2+OD2=CO2,代入即可求出;

(2)由DE∥CB,可知,動點(diǎn)QA出發(fā)沿直徑ABB運(yùn)動的過程中,△DEQ的面積不變,則陰影部分的面積不變;當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到O點(diǎn)時,則∠DOE=60°,即可求出陰影部分的面積;

(3)如圖,連接AD、BD,當(dāng)DM過圓心O時,DN取到最大值;易證△ADB∽△MDN,由已知,可求得,AD=1,BD=,所以,DN=DM,此時,∠AOM=120°,即可求得的長.

解:于點(diǎn),

三角形是直角三角形,

,半徑的倍,

在直角中,,

則,

;

,

動點(diǎn)出發(fā)沿直徑運(yùn)動的過程中,的底不變,底上的高不變,

的面積不變,則陰影部分的面積不變;

,,

,則,

,

,

;

如圖,連接、,

,又,

,

,,

,

,

,

當(dāng)為最大值,即過圓心時,取到最大值;

,

,

練習(xí)冊系列答案
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,且,下半圓弧的中點(diǎn),求的長.

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