Question

已知：點O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，即OF⊥AB，OE⊥AC ，OF=OE，且OB=OC。

1.如圖1，若點O在BC上，求證：AB=AC；

2.如圖2，若點O在△ABC的內部，求證：AB=AC；

3.若點O在△ABC外部，猜想：AB=AC還成立嗎？請畫圖，并加以證明。

 

Answer 1

【答案】

 

1.證明：∵ OF⊥AB，OE⊥AC

∴∠OEC=∠OFB=90⁰

在Rt△OEC和Rt△OFB中

∴Rt△OEC≌Rt△OFB ------------------2分

∴∠B=∠C    

∴AB=AC       ------------------3分

2.證明：由（1）同理可得Rt△OEC≌Rt△OFB

∴∠OBF=∠OCE     

又∵OB=OC  ∴∠OBC=∠OCB-----------------2分

∴∠OBF+∠OBC =∠OCE+∠OCB

即∠ABC=∠ACB

∴AB=AC       ------------------3分

3.解：猜想AB=AC仍成立。------------------1分

 

 證明：如圖               ----- -------------2分

由（1）同理可得Rt△OEC≌Rt△OFB

∴∠OBF=∠OCE     

又∵OB=OC  ∴∠OBC=∠OCB

又∵∠ABC=180⁰ －∠OBF －∠OBC

∠ACB=180⁰ －∠OCE －∠OCB

∴∠ABC=∠ACB

∴AB=AC       ------------------4分

 【解析】略