【題目】畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)”數(shù)”與”形”的巧妙結(jié)合作了如下研究:
名稱及圖形 | 三角形數(shù) | 正方形數(shù) | 五邊形數(shù) | 六邊形數(shù) |
第一層幾何點(diǎn)數(shù) | 1 | 1 | 1 | 1 |
第二層幾何點(diǎn)數(shù) | 2 | 3 | 4 | 5 |
第三層幾何點(diǎn)數(shù) | 3 | 5 | 7 | 9 |
… | … | … | … | … |
第六層幾何點(diǎn)數(shù) | ||||
… | … | … | … | … |
第n層幾何點(diǎn)數(shù) |
請(qǐng)寫出第六層各個(gè)圖形的幾何點(diǎn)數(shù),并歸納出第n層各個(gè)圖形的幾何點(diǎn)數(shù).
【答案】6;11;16;21;;2n﹣1;3n﹣2;4n﹣3
【解析】解:∵前三層三角形的幾何點(diǎn)數(shù)分別是1、2、3,
∴第六層的幾何點(diǎn)數(shù)是6,第n層的幾何點(diǎn)數(shù)是n;
∵前三層正方形的幾何點(diǎn)數(shù)分別是:1=2×1﹣1、3=2×2﹣1、5=2×3﹣1,
∴第六層的幾何點(diǎn)數(shù)是:2×6﹣1=11,第n層的幾何點(diǎn)數(shù)是2n﹣1;
∵前三層五邊形的幾何點(diǎn)數(shù)分別是:1=3×1﹣2、2=3×2﹣2、3=3×3﹣2,
∴第六層的幾何點(diǎn)數(shù)是:3×6﹣2=16,第n層的幾何點(diǎn)數(shù)是3n﹣2;
前三層六邊形的幾何點(diǎn)數(shù)分別是:1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3,
∴第六層的幾何點(diǎn)數(shù)是:4×6﹣3=21,第n層的幾何點(diǎn)數(shù)是4n﹣3.
名稱及圖形 | 三角形數(shù) | 正方形數(shù) | 五邊形數(shù) | 六邊形數(shù) |
第一層幾何點(diǎn)數(shù) | 1 | 1 | 1 | 1 |
第二層幾何點(diǎn)數(shù) | 2 | 3 | 4 | 5 |
第三層幾何點(diǎn)數(shù) | 3 | 5 | 7 | 9 |
… | … | … | … | … |
第六層幾何點(diǎn)數(shù) | 6 | 11 | 16 | 21 |
… | … | … | … | … |
第n層幾何點(diǎn)數(shù) | n | 2n﹣1 | 3n﹣2 | 4n﹣3 |
故答案為:6、11、16、21、n、2n﹣1、3n﹣2、4n﹣3.
首先看三角形數(shù),根據(jù)前三層的幾何點(diǎn)數(shù)分別是1、2、3,可知第六層的幾何點(diǎn)數(shù)是6,第n層的幾何點(diǎn)數(shù)是n;然后看正方形數(shù),根據(jù)前三層的幾何點(diǎn)數(shù)分別是1=2×1-1,3=2×2-1,5=2×3-1,可知第六層的幾何點(diǎn)數(shù)是2×6-1=11,可知第n層的幾何點(diǎn)數(shù)是2n-1;再看五邊形數(shù),根據(jù)前三層的幾何點(diǎn)數(shù)分別是1=3×1-2,4=3×2-1,7=3×3-2,可知第六層的幾何點(diǎn)數(shù)是3×6-2=16,可知第n層的幾何點(diǎn)數(shù)是3n-2;最后看六邊形數(shù),根據(jù)前三層的幾何點(diǎn)數(shù)分別是1=4×1-3,5=4×2-3,9=4×3-3,可知第六層的幾何點(diǎn)數(shù)是4×6-3=21,可知第n層的幾何點(diǎn)數(shù)是4n-3;據(jù)此解答即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程(或方程組)解應(yīng)用題:
(1)某服裝店到廠家選購甲、乙兩種服裝,若購進(jìn)甲種服裝9件、乙種服裝10件,需1810元;購進(jìn)甲種服裝11件乙種服裝8件,需1790元,求甲乙兩種服裝每件價(jià)格相差多少元?
(2)某工廠現(xiàn)庫存某種原料1200噸,用來生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需這種原料2噸、生產(chǎn)費(fèi)用1000元;每生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需這種原料2.5噸、生產(chǎn)費(fèi)用900元,如果用來生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的資金為53萬元,那么A、B兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少噸才能使庫存原料和資金恰好用完?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,真命題是( ) .
A. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形;
B. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形;
C. 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
D. 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:如圖1,圓的概念:在平面內(nèi),線段PA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓.就是說,到某個(gè)定點(diǎn)等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)在同一個(gè)圓上.圓心在P(a,b),半徑為r的圓的方程可以寫為:(x-a)2+(y-b)2=r2.如:圓心在P(2,-1),半徑為5的圓的方程為:(x-2)2+(y+1)2=25.
(1)填空: ①以A(3,0)為圓心,1為半徑的圓的方程為:________; ②以B(-1,-2)為圓心, 為半徑的圓的方程為:________;
(2)根據(jù)以上材料解決以下問題:
如圖2,以B(-6,0)為圓心的圓與y軸相切于原點(diǎn),C是☉B上一點(diǎn),連接OC,作BD⊥OC垂足為D,延長(zhǎng)BD交y軸于點(diǎn)E,已知sin∠AOC=.
①連接EC,證明EC是☉B的切線;
②在BE上是否存在一點(diǎn)P,使PB=PC=PE=PO,若存在,求P點(diǎn)坐標(biāo),并寫出以P為圓心,以PB為半徑的☉P的方程;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(﹣3.0)、C(0,4),點(diǎn)B在拋物線上,CB∥x軸,且AB平分∠CAO.
(1)求拋物線的解析式a,b,c;
(2)線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P,過點(diǎn)P作y軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)Q,求線段PQ的最大值;
(3)拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M,使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形?如果存在求出點(diǎn)M坐標(biāo);如果不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,垂足為D,tan∠ACD=,AB=5,那么CD的長(zhǎng)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先化簡(jiǎn),再求值:
﹣a2b+(3ab2﹣a2b)﹣2(2ab2﹣a2b),其中a、b滿足|a+1|+(b+2)2=0.
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