【題目】有兩個角都相等的多邊形,它們的邊數(shù)之比為1:2,且第二個多邊形的內(nèi)角比第一個多邊形的內(nèi)角大15°,求這兩個多邊形的邊數(shù).

【答案】解:設(shè)一個多邊形的邊數(shù)是n,則另一個多邊形的邊數(shù)是2n,
因而這兩個多邊形的外角是
第二個多邊形的內(nèi)角比第一個多邊形的內(nèi)角大15°,即是第一個多邊形的外角比第二個多邊形的外角大15°,
就得到方程: =15°,
解得n=12,
故這兩個多邊形的邊數(shù)分別為12,24.
【解析】一個多邊形的邊數(shù)與另一個多邊形邊數(shù)的比為2:1,因而設(shè)一個多邊形的邊數(shù)是n,則另一個多邊形的邊數(shù)是2n,因而這兩個多邊形的外角是 ,根據(jù)第二個多邊形的內(nèi)角比第一個多邊形的內(nèi)角大15°,即是第一個多邊形的外角比第二個多邊形的外角大15°就可以解得n的值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解多邊形內(nèi)角與外角的相關(guān)知識,掌握多邊形的內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°.多邊形的外角和定理:任意多邊形的外角和等于360°.

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