【題目】如圖,正方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),且OA邊和AB邊所在直線的解析式分別為:和.
(1)求正方形OABC的邊長(zhǎng);
(2)現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從C、A同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P沿線段CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位,點(diǎn)Q沿折線A→O→C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),速度為每秒k個(gè)單位,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒.當(dāng)k為何值時(shí),將△CPQ沿它的一邊翻折,使得翻折前后的兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形?
(3)若正方形以每秒個(gè)單位的速度沿射線AO下滑,直至頂點(diǎn)C落在x軸上時(shí)停止下滑.設(shè)正方形在x軸下方部分的面積為S,求S關(guān)于滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出相應(yīng)自變量t的取值范圍.
【答案】(1)5;(2)k=2或k=4;(3).
【解析】
試題分析:(1)聯(lián)立方程組求得點(diǎn)A的坐標(biāo)即可得到結(jié)果;
(2)有兩種情況:①Q在OA上,則CQ=PQ時(shí)能構(gòu)成菱形,根據(jù)題意列出2k=4即可求得;②Q點(diǎn)在OC上,則PC=QC時(shí)才能構(gòu)成菱形,根據(jù)題意列出2k=8即可求得;
(3)①當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí),t=3,當(dāng)0<t≤3時(shí),設(shè)O′C′交x軸于點(diǎn)D,根據(jù)三角函數(shù)的定義tan∠DOO′=,即,求得DO′=t即可得到S=DO′OO′=tt=t2;②當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到x軸上時(shí),t=(5×)÷=4,當(dāng)3<t≤4時(shí),設(shè)A′B′交x軸于點(diǎn)E由于A′O=t-5,于是得到A′E=A′O=即可得到S=(A′E+O′D)A′O′=(+t)5=.
試題解析:(1)聯(lián)立,解得,
∴A(4,3),
∴OA=,
∴正方形OABC的邊長(zhǎng)為5;
(2)有兩種情況:
①Q在OA上,則CQ=PQ時(shí)能構(gòu)成菱形,
∵PC=2,
∴AQ=4時(shí)才能構(gòu)成CQ=PQ的等腰三角形,
∴2k=4,解得k=2,
②Q點(diǎn)在OC上,∵∠PCQ是直角,
∴只有沿這PQ邊對(duì)折才能構(gòu)成菱形,且PC=QC,
∵
∴QC=2,
∴2k=OA+OC-QC=5+5-2=8,
∴k=4,
∴當(dāng)k=2或k=4時(shí)將△CPQ沿它的一邊翻折,使得翻折前后的兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形;
(3)①當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí),t=3,
當(dāng)0<t≤3時(shí),設(shè)O′C′交x軸于點(diǎn)D,
則tan∠DOO′=,即,
∴DO′=t,
∴S=DO′OO′=tt=t2,
②當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到x軸上時(shí),t=(5×)÷=4,
當(dāng)3<t≤4時(shí),設(shè)A′B′交x軸于點(diǎn)E,
∵A′O=t-5,
∴A′E=A′O=,
∴S=(A′E+O′D)A′O′=(A′E+O′D)A′O′=(+t)5=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知代數(shù)式-x+3y的值是9 ,則代數(shù)式2x-6y+19 的值是( )
A. 37 B. -37 C. 1 D. -1
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【題目】學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備調(diào)查全校七年級(jí)學(xué)生每天(除課間操外)的課外鍛煉時(shí)間.
(1)確定調(diào)查方式時(shí),甲同學(xué)說(shuō):“我到1班去調(diào)查全體同學(xué)”;乙同學(xué)說(shuō):“我到體育場(chǎng)上去詢問(wèn)參加鍛煉的同學(xué)”;丙同學(xué)說(shuō):“我到全校七年級(jí)每個(gè)班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”.你認(rèn)為調(diào)查方式最為合理的是 (填“甲”或“乙”或“丙”);
(2)他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù),并繪制出如圖1所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和如圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖1和圖2所提供的信息,將圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(注:圖2中相鄰兩虛線形成的圓心角為30°)
(3)若該校七年級(jí)共有1200名同學(xué),請(qǐng)你估計(jì)其中每天(除課間操外)課外鍛煉時(shí)間不大于20分鐘的人數(shù),并根據(jù)調(diào)查情況向?qū)W生會(huì)提出一條建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有兩個(gè)全等的含30°角的直角三角板重疊在一起,如圖,將△A′B′C′繞AC的中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng),斜邊A′B′剛好過(guò)△ABC的直角頂點(diǎn)C,且與△ABC的斜邊AB交于點(diǎn)N,連接AA′、C′C、AC′.若AC的長(zhǎng)為2,有以下五個(gè)結(jié)論:①AA′=1;②C′C⊥A′B′;③點(diǎn)N是邊AB的中點(diǎn);④四邊形AA′CC′為矩形;⑤A′N=B′C=,其中正確的有( 。
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一組數(shù)據(jù):﹣3,1,2,6,6,8,16,99,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A. 6和6B. 8和6C. 6和8D. 8和16
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,DE⊥AB于E,DH⊥AC于H,且滿足DE=DH,F為AE的中點(diǎn),G為直線AC上一動(dòng)點(diǎn),滿足DG=DF,若AE=4cm,則AG= _____cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】溫州某中學(xué)2015學(xué)年七年級(jí)一班40名同學(xué)為某災(zāi)區(qū)捐款,共捐款2000元,捐款情況如下表:
捐款(元) | 20 | 40 | 50 | 100 |
人數(shù) | 10 | 8 |
表格中捐款40元和50元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚,若設(shè)捐款40元的有x名同學(xué),捐
款50元的有y名同學(xué),根據(jù)題意,可得方程組( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)九(1)班為了了解全班學(xué)生喜歡球類(lèi)活動(dòng)的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛(ài)好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①,②,要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類(lèi)),請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為 ,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m= ,n= ,表示“足球”的扇形的圓心角是 度;
(3)排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì),請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.
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