【題目】△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，且DA＝DB，此時(shí)△ACD也恰好為等腰三角形，則∠BAC＝_____．

【答案】90°或108°

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠C，∠BAD＝∠B，由△ACD也恰好為等腰三角形，如圖1，當(dāng)AD＝CD，于是得到∠CAD＝∠C，求得∠BAC＝×180°＝90°，如圖2，當(dāng)AC＝CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAD＝∠ADC，由三角形的外角的性質(zhì)得到∠ADC＝∠B+∠BAD＝2∠B，根據(jù)三角形的內(nèi)角和列方程得到∠C+2∠C+2∠C＝180°，求得∠C＝36°，即可得到結(jié)論．

解：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵AD＝BD，

∴∠BAD＝∠B，

∵△ACD也恰好為等腰三角形，

①如圖1，當(dāng)AD＝CD，

∴∠CAD＝∠C，

∴∠BAC＝×180°＝90°，

②如圖2，當(dāng)AC＝CD，

∴∠CAD＝∠ADC，

∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝2∠B，

∵∠C+∠BAD+∠ADC＝180°，

∴∠C+2∠C+2∠C＝180°，

∴∠C＝36°，

∴∠BAD＝36°，∠CAD＝72°，

∴∠BAC＝108°．

故答案為：90°或108°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，ABCD是一塊邊長為2米的正方形鐵板，在邊AB上選取一點(diǎn)M，分別以AM和MB為邊截取兩塊相鄰的正方形板料. 當(dāng)AM的長為何值時(shí)，截取兩塊相鄰的正方形板料的總面積最小?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y=﹣x2+mx+m﹣2的頂點(diǎn)為A，且經(jīng)過點(diǎn)B（3，﹣3）．

（1）求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)

（2）若P是拋物線上且位于直線OB上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△OPB的面積的最大值及比時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，將原拋物線沿射線OA方向進(jìn)行平移得到新的拋物線，新拋物線與射線OA交于C，D兩點(diǎn)，請問：在拋物線平移的過程中，線段CD的長度是否為定值？若是，請求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式一般可用豎式計(jì)算，步驟如下：

①把被除式、除式按某個(gè)字母作降冪排列，并把所缺的項(xiàng)用零補(bǔ)齊；

②用被除式的第一項(xiàng)除以除式第一項(xiàng)，得到商式的第一項(xiàng)；

③用商式的第一項(xiàng)去乘除式，把積寫在被除式下面（同類項(xiàng)對齊），消去相等項(xiàng)；

④把減得的差當(dāng)作新的被除式，再按照上面的方法繼續(xù)演算，直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時(shí)為止，被除式＝除式×商式+余式．若余式為零，說明這個(gè)多項(xiàng)式能被另一個(gè)多項(xiàng)式整除．

例如：計(jì)算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用豎式除法如圖：

所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式為3x3﹣5x2+2x﹣1，余式為0．

根據(jù)閱讀材料，請回答下列問題（直接填空）：

（1）（2x3+x﹣3）÷（x﹣1）＝　 　；

（2）（4x2﹣4xy+y2+6x﹣3y﹣10）÷（2x﹣y+5）＝　 　；

（3）[（x﹣2）（x﹣3）+1]÷（x﹣1）的余式為　 　；

（4）x3+ax2+bx﹣15能被x2﹣2x+3整除，則a＝　 　，b＝　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與x，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，P是其對稱軸x=1上的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)圖中提供的信息，給出以下結(jié)論：①2a+b=0，②x=3是ax2+bx+3=0的一個(gè)根，③△PAB周長的最小值是+3．其中正確的是（　　）

A. ①②③ B. 僅有①② C. 僅有①③ D. 僅有②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn).

（1）求該拋物線的解析式；

（2）拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)，使的周長最小？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

（3）設(shè)拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC中，P、Q兩點(diǎn)分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，連結(jié)AP和AQ，且BP＝PQ＝QC．求∠C的度數(shù)．

證明：∵P、Q兩點(diǎn)分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，

∴PA＝　 　，QC＝QA．　 　

∵BP＝PQ＝QC，

∴在△APQ中，PQ＝　 　（等量代換）

∴△APQ是　 　三角形．

∴∠AQP＝60°，

∵在△AQC中，QC＝QA，

∴∠C＝∠　 　．

又∵∠AQP是△AQC的外角，

∴∠AQP＝∠　 　+∠　 　＝60°．（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）

∴∠C＝　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線交于O點(diǎn)，過O點(diǎn)作EF∥BC交AB、AC于E、F.

(1)圖①中有幾個(gè)等腰三角形?猜想:EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系.

(2)如圖②,若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別指出它們.在第(1)問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎?

(3)如圖③，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E，交AC于F.這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關(guān)系又如何?說明你的理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)的坐標(biāo)。

（1）點(diǎn)在軸上；

（2）點(diǎn)橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大3；

（3）點(diǎn)在過點(diǎn)，且與軸平行的直線上。

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