Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H， EF⊥AB于F，下列結論：
①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD．
其中正確的結論為（ ）

A.①②④
B.①②③
C.②③
D.①③

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角， ∴∠ACD=∠B，故①正確；
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴EF∥CD，
∴∠AEF=∠CHE，
∴∠CEH=∠CHE，
∴CH=CE=EF，故②正確；
∵角平分線AE交CD于H，
∴∠CAE=∠BAE，
在△ACE和△AEF中， ，
∴△ACE≌△AFE（AAS），
∴AC=AF，故③正確；
CH=CE=EF＞HD，
故④錯誤．
故正確的結論為①②③．
故選B．
根據(jù)等角的余角相等可判斷①；先判斷CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CEH=∠CHE，再由角平分線的性質(zhì)可判斷②；用AAS判定△ACE≌△AFE，可判斷③；根據(jù)②，結合圖形可判斷④．