【題目】如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點A、C，點D為⊙O上一點，連結AD、OD、BD，∠BAD＝∠B＝30°．

（1）求證：BD是⊙O的切線．

（2）若OA＝8，求OA、OD與弧AD圍成的扇形的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）π.

【解析】

（1）求出∠A=∠ADO=30°，求出∠DOB=60°，求出∠ODB=90°，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）根據(jù)扇形的面積公式即可求出答案．

（1）證明：∵OA＝OD，∠A＝∠B＝30°，

∴∠A＝∠ADO＝30°，

∴∠DOB＝∠A+∠ADO＝60°，

∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝90°，

∵OD是半徑，

∴BD是⊙O的切

（2）∵∠DOB＝60°，

∴∠AOD＝120°，

∵AO＝8，

∴OA、OD與弧AD圍成的扇形的面積＝＝π．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連結BD、DP，BD與CF相交于點H．給出下列結論：

①△BDE∽△DPE；②=；③DP2=PHPB；④tan∠DBE=2﹣．

其中正確的是（ ）

A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將進貨單價40元的商品按50元出售，能賣出500個，已知這種商品每漲價1元，就會少銷售10個。為了賺得8000元的利潤，售價應定為多少？這時應進貨多少個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸于兩點，為線段的中點，是線段上一動點（不與點重合），射線軸，延長交于點．

（1）求證：；

（2）連接，記的面積為，求關于的函數(shù)關系式；

（3）是否存在的值，使得是以為腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點A、C，點D為⊙O上一點，連結AD、OD、BD，∠BAD＝∠B＝30°．

（1）求證：BD是⊙O的切線．

（2）若OA＝8，求OA、OD與圍成的扇形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（﹣3，0）、（3，0），點P在反比例函數(shù)y= 的圖象上．若△PAB為直角三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)為（ ）

A. 2個 B. 4個 C. 5個 D. 6個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：設一元二次方程(a≠0)的兩根為 ， 則兩根與方程的系數(shù)之間有如下關系： ， .根據(jù)該材料完成下列填空：

已知m，n是方程的兩根，則

（1）＝____, mn=____；

（2）＝_________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，矩形OABC如圖所示放置，點A在x軸上，點B的坐標為（n，1）（n＞0），將此矩形繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA′B′C′，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、A′、C′三點．

（1）求此拋物線的解析式（a、b、c可用含n的式子表示）；

（2）若拋物線對稱軸是x＝1的一條直線，直線y＝kx+2（k≠0）與拋物線相交于兩點D（x1，y1）、E（x2、y2）（x1＜x2），當|x1﹣x2|最小時，求拋物線與直線的交點D和E的坐標；

（3）若拋物線對稱軸是x＝1的一條直線，如圖2，點M是拋物線的頂點，點P是y軸上一動點，點Q是坐標平面內(nèi)一點，四邊形APQM是以PM為對角線的平行四邊形，點Q′與點Q關于直線CM對稱，連接MQ′、PQ′，當△PMQ′與平行四邊形APQM重合部分的面積是平行四邊形的面積的時，求平行四邊形APQM的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘輪船以18海里/時的速度由西向東航行，在A處測得小島C在北偏東75°方向上，兩小時后，輪船在B處測得小島C在北偏東60°方向上，在小島周圍15海里處有暗礁，若輪船仍然按18海里/時的速度向東航行，請問是否有觸礁危險？并說明理由．

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