Question

【題目】某公司銷售一種進價為20元/個的水杯，其銷售量y（萬個）與銷售價格x（元/個）的變化如下表，銷售過程中的其他開支（不含成本）總計40萬元．

價格x（元/個）	…	30	40	50	60	…
銷售量y（萬個）	…	5	4	3	2	…

（1）求出該公司銷售這種水杯的凈利潤z（萬元）與銷售價格x（元/個）的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷售價格定為多少時凈利潤最大？最大值是多少？

（2）該公司要求凈利潤不低于40萬元，請寫出銷售價格x（元/個）的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）z=﹣x2+10x﹣200，

=﹣（x﹣50）2+50，

故銷售價格定為50元/個時凈得利潤最大，最大值是50萬元．

（2）40≤x≤60．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判斷y與x的函數(shù)關(guān)系符合一次函數(shù)，從而可以求得y與x的函數(shù)解析式；根據(jù)題意可以求得凈利潤z（萬元）與銷售價格x（元/盒）的函數(shù)關(guān)系式，然后將函數(shù)關(guān)系式化為頂點式即可求得銷售價格定位多少時凈利潤最大，最大值是多少；

（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得自變量x的取值范圍．

試題解析：（1）設(shè)y=kx+b，

，得，

∴y與x的函數(shù)解析式是y=-0.1x+8；由題意可得，

z=（x-20）（-0.1x+8）-40=-0.1x2+10x-200=-0.1（x-50）2+50，

∴當x=50時，z取得最大值，此時z=50，

即當銷售價為50元/盒時，凈利潤最大為50萬元；

（2）由題意可得，

-0.1x2+10x-200≥40，

解得，40≤x≤60，

即改公司要求凈利潤不低于40萬元，銷售價格x（元/盒）的取值范圍是40≤x≤60．