Question

【題目】如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)M，連接MB．
（1）若∠ABC=70°，則∠MNA的度數(shù)是度．
（2）若AB=8cm，△MBC的周長(zhǎng)是14cm． ①求BC的長(zhǎng)度；
②若點(diǎn)P為直線MN上一點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出△PBC周長(zhǎng)的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）50
（2）解：①∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，

∴AM=BM，

∴△MBC的周長(zhǎng)=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，

∵AB=8，△MBC的周長(zhǎng)是14，

∴BC=14﹣8=6；

②當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí)，△PBC周長(zhǎng)的值最小，

∴△PBC周長(zhǎng)的最小值=AC+BC=8+6=14

【解析】解：（1）∵AB=AC， ∴∠C=∠ABC=70°，
∴∠A=40°，
∵AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，
∴∠ANM=90°，
∴∠MNA=50°，
所以答案是：50；
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）．