Question

【題目】如圖，在圓O中，弦AB＝8，點(diǎn)C在圓O上(C與A，B不重合)，連接CA、CB，過點(diǎn)O分別作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分別是點(diǎn)D、E．

(1)求線段DE的長(zhǎng)；

(2)點(diǎn)O到AB的距離為3，求圓O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）DE＝4；（2）圓O的半徑為5．

【解析】

(1)根據(jù)垂徑定理得出AD=DC，CE=EB，再根據(jù)三角形的中位線定理可得DE=AB，代入相應(yīng)數(shù)值求出即可；

(2)過點(diǎn)O作OH⊥AB，垂足為點(diǎn)H，則OH=3，連接OA，根據(jù)垂徑定理可得AH=4，在Rt△AHO中，利用勾股定理求出AO的長(zhǎng)即可得答案.

(1)∵OD經(jīng)過圓心O，OD⊥AC，

∴AD=DC，

同理：CE=EB，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE=AB，

∵AB=8，

∴DE=4；

(2)過點(diǎn)O作OH⊥AB，垂足為點(diǎn)H，則OH=3，連接OA，

∵OH經(jīng)過圓心O，

∴AH=BH=AB，

∵AB=8，

∴AH=4，

在Rt△AHO中，AH2+OH2=AO2，

∴AO=5，即圓O的半徑為5．