Question

【題目】順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)，得到了一個(gè)矩形，則下列四邊形①平行四邊形；②菱形；③對(duì)角線互相垂直的四邊形；④對(duì)角線相等的四邊形，滿足條件的是（ ）
A.①③④
B.②③
C.①②④
D.①②③

Answer 1

【答案】B
【解析】解：當(dāng)AC⊥BD，E，F(xiàn)，G，H是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，

∵EH∥BD，F(xiàn)G∥BD，
∴EH∥FG，
同理；EF∥HG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形．
∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，
∴四邊形EFGH是矩形．
所以順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)四邊形是矩形，③符合題意．
而菱形的對(duì)角線互相垂直，則菱形符合題意，②符合題意，
平行四邊形、對(duì)角線相等的四邊形均不符合題意．
故選：B．
利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，根據(jù)中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)，順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)四邊形是矩形，據(jù)此判斷即可．