Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，，，，，，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．

設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

求BC的長(zhǎng)．

當(dāng)時(shí)，求t的值．

設(shè)的面積為，試確定與t的函數(shù)關(guān)系式．

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使：：65？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）10； （2）； （3）； （4）存在這樣的t，其值為2或；理由見解析.

【解析】

（1）如圖①，過(guò)A、D分別作于K，于H，然后分別求出BK，KH，CH的長(zhǎng)即可；

（2）如圖②，過(guò)D作交BC于G點(diǎn)，則四邊形ADGB是平行四邊形，可得GC=7，，，再證明∽，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出關(guān)于t的方程求解即可；

（3）如圖③，過(guò)N作BC于點(diǎn)G，過(guò)D作DF⊥BC與點(diǎn)F，則∽，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得到，再利用三角形面積公式即可得解；

（4）首先求出四邊形ABCD的面積，即可得到△MNC的面積，再代入（3）中的函數(shù)關(guān)系式求解即可.

如圖①，過(guò)A、D分別作于K，于H，則四邊形ADHK是矩形，

，

在中，

，

，

在中，由勾股定理得，．

；

如圖②，過(guò)D作交BC于G點(diǎn)，則四邊形ADGB是平行四邊形，

，

，

，

，

由題意知，當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，，，

，

（兩直線平行，同位角相等），

又，

∽，

，即，

解得：；

如圖③，

又題意可知，，

過(guò)N作BC于點(diǎn)G，過(guò)D作DF⊥BC與點(diǎn)F，

∽，

，即，

，

；

存在這樣的t，其值為2或3；

理由如下：，

∵：：65，

，

代入（3）中得，

解得：t=2或t=3.