Question

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)F為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△ABF沿AF折疊。當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在矩形ABCD的對(duì)稱軸上時(shí)，則BF的長(zhǎng)為___.

Answer 1

【答案】2 或93.

【解析】

分兩種情況考慮：B′在橫對(duì)稱軸上與B′在豎對(duì)稱軸上，分別求出BF的長(zhǎng)即可．

當(dāng)B′在橫對(duì)稱軸上，此時(shí)AE=EB=3，如圖1所示，

由折疊可得△ABF≌△AB′F

∴∠AFB=∠AFB′,AB=AB′=6,BF=B′F，

∴∠B′MF=∠B′FM，

∴B′M=B′F，

∵EB′∥BF，且E為AB中點(diǎn)，

∴M為AF中點(diǎn),即EM為中位線,∠B′MF=∠MFB，

∴EM=BF，

設(shè)BF=x,則有B′M=B′F=BF=x,EM=x,即EB′=x，

在Rt△AEB′中,根據(jù)勾股定理得：3 +(x) =6，

解得：x=2 ,即BF=2；

當(dāng)B′在豎對(duì)稱軸上時(shí)，此時(shí)AM=MD=BN=CN=4，如圖2所示：

設(shè)BF=x,B′N=y，則有FN=4x，

在Rt△FNB′中,根據(jù)勾股定理得：y+(4x) =x，

∵∠AB′F=90°，

∴∠AB′M+∠NB′F=90°，

∵∠B′FN+∠NB′F=90°，

∴∠B′FN=∠AB′M，

∵∠AMB′=∠B′NF=90°，

∴△AMB′∽△B′NF，

∴ ,即，

∴y= x，

∴(x) +(4x) =x，

解得x=9+3 ,x=93，

∵9+3>4，舍去，

∴x=93

所以BF的長(zhǎng)為2或93，

故答案為：2 或93.