【題目】已知：關(guān)于x的方程，

（1）求證：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的兩根的平方和等于2，求k的值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=（k-9）2≥0，由此可證出：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)（k≠0），方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=-、x1x2=，結(jié)合x12+x22=2即可得出關(guān)于k的一元二次方程，解之即可得出k值．

（1）由題知：當(dāng)k≠0時(shí)，關(guān)于x的方程是一元二次方程，

△=（）2-4×k×9=（k-9）2≥0，

∴無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)（k≠0）方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)方程的兩個(gè)根為x1、x2，

∴x1+x2=-，x1x2=，

∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=2，即（-）2-=2，

整理，得：k2=81，

解得：k=±9．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解某校九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體育成績(jī)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）本次隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______，圖①中的m的值為______；

（2）求本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

（3）若該校九年級(jí)共有學(xué)生300人，如果體育成績(jī)達(dá)28分以上（含28分）為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式一般可用豎式計(jì)算，步驟如下：

①把被除式、除式按某個(gè)字母作降冪接列，井把所塊的項(xiàng)用零補(bǔ)齊；

②用除式的第一項(xiàng)除以除式第一項(xiàng)，得到商式的第一項(xiàng)；

③用商式的一項(xiàng)去乘除式，把積寫(xiě)在被除式下面（同類項(xiàng)對(duì)齊），消去相等項(xiàng)；

④把減得的差當(dāng)作新的被除式，再按照上面的方法繼續(xù)演算，直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時(shí)為止，被除式＝除式×商式+余式，若余式為零，說(shuō)明這個(gè)多項(xiàng)式能被另一個(gè)多項(xiàng)式整除．

例如：計(jì)算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用豎式除法如圖：

所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式為3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式為0．

根據(jù)閱讀材料，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是　 　，余式是　 　；

（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】山西特產(chǎn)專賣(mài)店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣(mài)店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：

（1）每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C，E為O上的兩點(diǎn)，若AC平分∠EAB，CD⊥AE于點(diǎn)D．

（1）求證：DC是⊙O切線；

（2）若AO＝6，DC＝3，求DE的長(zhǎng)；

（3）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于F，如圖2，若AD﹣OA＝1.5，AC＝3，求圖中陰影部分面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】書(shū)店老板去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)某種圖書(shū)，第一次用 1200 元購(gòu)買(mǎi)若干本，按 每本 10 元出售，很快售完．第二次購(gòu)買(mǎi)時(shí)，每本書(shū)的進(jìn)價(jià)比第一次提高了 20%，他用1500 元所購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量比第一次多 10 本．

（1）求第一次購(gòu)買(mǎi)的圖書(shū)，每本進(jìn)價(jià)多少元？

（2）第二次購(gòu)買(mǎi)的圖書(shū)，按每本 10 元售出 200 本時(shí)，出現(xiàn)滯銷，剩下的圖書(shū)降價(jià)后全部 售出，要使這兩次銷售的總利潤(rùn)不低于 2100 元，每本至多降價(jià)多少元？（利潤(rùn)=銷售收入一進(jìn)價(jià)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）且與y軸交卡點(diǎn)C，點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸直線x=2對(duì)稱，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A及點(diǎn)B．

（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出不等式kx+b≤x2+bx+c的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)．

(1)求直線的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)在直線上有一點(diǎn)，使得的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】晚飯后，小林和小京在社區(qū)廣場(chǎng)散步，兩人在燈下沿直線NQ移動(dòng)，如圖，當(dāng)小林正好站在廣場(chǎng)的A點(diǎn)（距N點(diǎn)5塊地磚長(zhǎng)）時(shí)，其影長(zhǎng)AD恰好為1塊地磚長(zhǎng)；當(dāng)小京正好站在廣場(chǎng)的B點(diǎn)（距N點(diǎn)9塊地磚長(zhǎng)）時(shí)，其影長(zhǎng)BF恰好為2塊地磚長(zhǎng)．已知廣場(chǎng)地面由邊長(zhǎng)為0.8米的正方形地磚鋪成，小林的身高AC為1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．請(qǐng)你根據(jù)以上信息，求出小京身高BE的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.01米）

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