【題目】如圖，E、F是ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上兩點(diǎn)，且AE＝CF．

（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形．

（2）如果把條件AE＝CF改為BE＝DF，試問(wèn)四邊形BFDE還是平行四邊形嗎？為什么？

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）四邊形BFDE不是平行四邊形，理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明；

（2）四邊形BFDE不是平行四邊形.

（1）證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O．

∵ABCD是平行四邊形

∴OA＝OC OB＝OD（平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分）

又∵AE＝CF

∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF

∴四邊形BFDE是平行四邊形（對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形）

（2）四邊形BFDE不是平行四邊形

因?yàn)榘褩l件AE＝CF改為BE＝DF后，不能證明△BAE與△DCF全等．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】植樹(shù)節(jié)期間，某單位欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗，若購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗3棵，B種樹(shù)苗5棵，需2100元，若購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗4棵，B種樹(shù)苗10棵，需3800元．

（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗的單價(jià)；

（2）若該單位準(zhǔn)備用不多于8000元的錢(qián)購(gòu)進(jìn)這兩種樹(shù)苗共30棵，求A種樹(shù)苗至少需購(gòu)進(jìn)多少棵？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)E，AD∥BC，連接CD．

（1）求證：AO＝EO；

（2）若AE是△ABC的中線(xiàn)，則四邊形AECD是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】老師設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，給甲、乙、丙三名同學(xué)各一張寫(xiě)有已化為最簡(jiǎn)(沒(méi)有同類(lèi)項(xiàng))的代數(shù)式的卡片，規(guī)則是兩位同學(xué)的代數(shù)式相減等于第三位同學(xué)的代數(shù)式，則實(shí)驗(yàn)成功，甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了.

(1)計(jì)算出甲減乙的結(jié)果，并判斷甲減乙能否使實(shí)驗(yàn)成功;

(2)嘉琪發(fā)現(xiàn)丙減甲可以使實(shí)驗(yàn)成功，請(qǐng)求出丙的代數(shù)式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某文具店老板第一次用1000元購(gòu)進(jìn)一批文具，很快銷(xiāo)售完畢，第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)發(fā)現(xiàn)每件文具的進(jìn)價(jià)比第一次上漲了2.5元，老板用2500元購(gòu)進(jìn)了第二批文具，所購(gòu)進(jìn)文具的數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，同樣很快銷(xiāo)售完畢，已知兩批文具的售價(jià)均為每件15元.

（1）第二次購(gòu)進(jìn)了多少件文具？

（2）文具店老板在這兩筆生意中共盈利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀(guān)察下列三行數(shù)：

0，3，8，15，24，…①

2，5，10，17，26，…②

0，6，16，30，48，…③

(1)第①行數(shù)按什么規(guī)律排的，請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)？

(2)第②、③行數(shù)與第①行數(shù)分別對(duì)比有什么關(guān)系？

(3)取每行的第個(gè)數(shù)，求這三個(gè)數(shù)的和.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延長(zhǎng)射線(xiàn)OE至F.

（1）∠AOD和∠BOC是否互補(bǔ)？說(shuō)明理由；

（2）射線(xiàn)OF是∠BOC的平分線(xiàn)嗎？說(shuō)明理由；

（3）反向延長(zhǎng)射線(xiàn)OA至點(diǎn)G，射線(xiàn)OG將∠COF分成了4：3的兩個(gè)角，求∠AOD.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)y=x+3與兩坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c過(guò)A、B兩點(diǎn)，且交x軸的正半軸于點(diǎn)C．

（1）直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求拋物線(xiàn)的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCB1中，AB=1，AB與直線(xiàn)l的夾角為30°，延長(zhǎng)CB1交直線(xiàn)l于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1B2，延長(zhǎng)C1B2交直線(xiàn)l于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2B3，延長(zhǎng)C2B3交直線(xiàn)l于點(diǎn)A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此規(guī)律，則A2016A2017=__．

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