Question

已知“6”字形圖中，F(xiàn)M是大⊙O的直徑， BC與大⊙O相切于B, OB與小⊙O相交于A, AD∥BC，CD∥BH∥FM, DH⊥BH于H，設(shè)∠FOB＝30°，OB="4," BC=6.

﹙1﹚求證:AD為小⊙O的切線;
﹙2﹚求DH的長.﹙結(jié)果保留根號﹚

Answer 1

（1）證明見解析(2)

（1）證明：∵是大⊙O的切線，∴∠＝90°.
∵∥, ∴∠BAD＝90°.即⊥.
又∵點A在小⊙O上，∴AD是小⊙O的切線. ············· 2分
(2)∵∥，∥,∴四邊形是平行四邊形.
∴.      ························· 3分
∵∥，∴.
∴.
又∵,
∴.   5分
（1）證OA⊥AD即可．由BC與大⊙O相切于B，得OB⊥BC；AD∥BC，則OB⊥AD．得證．
（2）易證四邊形BCDG是平行四邊形，則DG=BC=6；由∠FOB=30°，BH∥FM可得∠OBG=30°，∠BGA=60°=∠DGH．在Rt△DGH中運用三角函數(shù)求解．