【題目】如圖①,在正方形ABCD中,△AEF的頂點E,F分別在BCCD邊上,高AG與正方形的邊長相等,

(1)求∠EAF的度數(shù);

(2)在圖①中,連結(jié)BD分別交AEAF于點M、N,將△ADN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至△ABH位置,連結(jié)MH,得到圖②.求證:MN2MB2 ND2 ;

(3)在圖②中,若AG=12, BM,直接寫出MN的值.

【答案】(1)45°;(2)證明見解析;(3).

【解析】(1)∵正方形ABCD,AGEF,

AGAB,∠ABE=∠AGE=∠BAD=90°,AEAE,

∴Rt△ABE≌Rt△AGE,∴∠BAE=∠GAE,……………………………………2分

同理Rt△ADF≌Rt△AGF,∴∠GAF=∠DAF,…………………………………4分

∴∠EAFBAD=45°;…………………………………………………………5分

(2)證明:由旋轉(zhuǎn)知,∠BAH=∠DAN,AH=AN,……………………………………7分

∵∠BAD=90°,∠EAF=45°,∴∠BAM+∠DAN=45°,

∴∠HAM=∠BAM+∠BAH=∠BAM+∠DAN =45°,

∴∠HAM=∠NAM,AM=AM

∴△AHM≌△ANM,…………………………………………………………………8分

MN=MH,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ADB=∠ABD=45°

由旋轉(zhuǎn)知,∠ABH=∠ADB=45°,HB=ND,

∴∠HBM=∠ABH+∠ABD=90°,……………………………………………………9分

,∴;…………………………………10分

(3).…………………………………………………………………………………12分

以下解法供參考∵,∴

在(2)中,

設(shè),則

.即.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在矩形中,相交于點,過點的平行線的延長線于點

1)求證:

2)過點于點,并延長于點,連接.若,,求四邊形的周長.

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)其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個交點為P,若點P的縱坐標(biāo)是2,求k的值;

)若在其圖象的每一支上,yx的增大而減小,求k的取值范圍;

)若其圖象的一支位于第二象限,在這一支上任取兩點Ax1,y1Bx2,y2,當(dāng)y1y2時,試比較x1x2的大。

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【題目】某服裝公司招工廣告承諾:熟練工人每月工資至少4000元.每天工作8小時,一個月工作25天.月工資底薪1000元,另加計件工資.加工1A型服裝計酬20元,加工1B型服裝計酬15元.在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工2A型服裝和3B型服裝需7小時,加工1A型服裝和2B型服裝需4小時.(工人月工資=底薪+計件工資)

(1)一名熟練工加工1A型服裝和1B型服裝各需要多少小時?

(2)一段時間后,公司規(guī)定:每名工人每月必須加工AB兩種型號的服裝,且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半.設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件,工資總額為W元.請你運(yùn)用所學(xué)知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾?

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【題目】如圖,在四邊形中, , , 平分 ,,下面結(jié)論:① ;②是等邊三角形;③;④,其中正確的有

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球,已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元,王老師從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球,共花費(fèi)255元.

(1)該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元?

(2)根據(jù)消費(fèi)者需求,該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共200筒,且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的,已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價為50元,乙種羽毛球每筒的進(jìn)價為40元.

①若設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球m筒,則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案?

②若所購進(jìn)羽毛球均可全部售出,請求出網(wǎng)店所獲利潤W(元)與甲種羽毛球進(jìn)貨量m(筒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并說明當(dāng)m為何值時所獲利潤最大?最大利潤是多少?

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【題目】已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,AC為對角線,E是邊AD上一點,BE⊥AC交AC于點F,BE、CD的延長線交于點G,且∠ABE=∠CAD.

(1)求證:四邊形ABCD是矩形;

(2)如果AE=EG,求證:AC2=BCBG.

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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+cx軸交于A、B兩點(A點在B點左側(cè)),與y軸交于點C(0,-3),對稱軸是直線x=1,直線BC與拋物線的對稱軸交于點D.

⑴求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

⑵求直線BC的函數(shù)表達(dá)式;

⑶點Ey軸上一動點,CE的垂直平分線交CE于點F,交拋物線于P、Q兩點,且點P在第三象限.①當(dāng)線段PQ=AB時,求tanCED的值;②當(dāng)以點C、D、E為頂點的三角形是直角三角形時,請直接寫出點P的坐標(biāo).

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