Question

已知：如圖①，tan∠MON=

1

2

，點(diǎn)A是OM上一定點(diǎn)，AC⊥ON于點(diǎn)C，AC=4cm，點(diǎn)B在線段OC上，且tan∠ABC=2．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒

5

cm的速度在射線OM上勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q、R在射線ON上，且PQ∥AB，PR∥AC．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了x秒．
（1）用x表示線段OP的長(zhǎng)為

 

cm；用x表示線段OR的長(zhǎng)為

 

cm；
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△PQR與△ABC重疊部分的面積為S，試寫(xiě)出S與時(shí)間的x函數(shù)關(guān)系式；
（圖②供同學(xué)畫(huà)草圖使用）
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，△PQR與△ABC重疊部分的面積為

9

4

？

Answer 1

分析：（1）利用勾股定理即可求出OR的長(zhǎng)
（2）當(dāng)R與B重合時(shí)△PQR與△ABC開(kāi)始重疊，當(dāng)Q與C重合時(shí)△PQR與△ABC不再重疊，根據(jù)上述極限位置列方程求解．
（3）根據(jù)（2）中函數(shù)關(guān)系，令其等于

9

4

解出對(duì)應(yīng)的x值即可．

解答：解：（1）OP的長(zhǎng)為

5

x，OR的長(zhǎng)為2x．

（2）函數(shù)關(guān)系式為．①當(dāng)3＜x＜4時(shí)，S=（2x-6）²
②當(dāng)4≤x＜

16

3

，S=(8-

3x

2

)2=

9

4

x²-24x+64；

（3）當(dāng)S=

9

4

時(shí)
①(2x-6)2=

9

4

，解得x=

15

4

②(8-

3x

2

)2=

9

4

，解得x=

13

3

故當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)

15

4

或

13

3

秒時(shí)，△PQR與△ABC重疊部分的面積為

9

4

．

點(diǎn)評(píng)：考查三角形面積計(jì)算以及分類(lèi)討論的能力，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵思路需清晰．