Question

【題目】如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：△ABF≌△ECF；

（2）連接AC、BE，則當(dāng)∠AFC與∠D滿足什么條件時(shí)，四邊形ABEC是矩形？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）當(dāng)∠AFC=2∠D時(shí)，四邊形ABEC是矩形．理由見解析.

【解析】

試題（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，CE=DC，易證得∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，則可證得△ABF≌△ECF；

（2）首先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到四邊形ABEC是平行四邊形，然后證得FC=FE，利用對(duì)角線互相相等的四邊形是矩形判定四邊形ABEC是矩形．

試題解析：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，

∴∠BAE=∠AEC，

又∵CE=CD，

∴AB=CE，

在△ABF和△ECF中，

，

∴△ABF≌△ECF（AAS）；

（2）當(dāng)∠AFC=2∠D時(shí)，四邊形ABEC是矩形．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC∥AD，∠BCE=∠D，

由題意易得AB∥EC，AB∥EC，

∴四邊形ABEC是平行四邊形．

∵∠AFC=∠FEC+∠BCE，

∴當(dāng)∠AFC=2∠D時(shí)，則有∠FEC=∠FCE，

∴FC=FE，

∴四邊形ABEC是矩形．