【題目】如圖,一位籃球運動員跳起投籃,球沿拋物線y=﹣x2+3.5運行,然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi).已知籃框的中心離地面的距離為3.05米.
(1)球在空中運行的最大高度為多少米?
(2)如果該運動員跳投時,球出手離地面的高度為2.25米,請問他距離籃框中心的水平距離是多少?
【答案】(1) 3.5米;(2) 4米
【解析】
(1)最大高度應(yīng)是拋物線頂點的縱坐標(biāo)的值;
(2)根據(jù)所建坐標(biāo)系,水平距離是藍框中心到Y軸的距離+球出手點到y軸的距離,即兩點橫坐標(biāo)的絕對值的和.
解:(1)因為拋物線y=﹣x2+3.5的頂點坐標(biāo)為(0,3.5)
所以球在空中運行的最大高度為3.5米;
(2)當(dāng)y=3.05時,3.05=﹣x2+3.5,
解得:x=±1.5
又因為x>0
所以x=1.5
當(dāng)y=2.25時,
x=±2.5
又因為x<0
所以x=﹣2.5,
由|1.5|+|﹣2.5|=1.5+2.5=4米,
故運動員距離籃框中心水平距離為4米.
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【題目】如圖,在路燈下,小明的身高如圖中線段AB所示,他在地面上的影子如圖中線段AC所示,小亮的身高如圖中線段FG所示,路燈燈泡在線段DE上.
(1)請你確定燈泡所在的位置,并畫出小亮在燈光下形成的影子.
(2)如果小明的身高AB=1.6m,他的影子長AC=1.4m,且他到路燈的距離AD=2.1m,求燈泡的高.
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【題目】(1)以下列正方形網(wǎng)絡(luò)的交點為頂點,分別畫出兩個相似比不為1的相似三角形,使它們:①都是直角三角形;②都是銳角三角形;③都是鈍角三角形.
(2)如圖,已知O是坐標(biāo)原點,B、C兩點的坐標(biāo)分別為(3,﹣1)、(2,1).
①以0點為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2),畫出圖形;
②分別寫出B、C兩點的對應(yīng)點B′、C′的坐標(biāo);
③如果△OBC內(nèi)部一點M的坐標(biāo)為(x,y),寫出M的對應(yīng)點M′的坐標(biāo).
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【題目】已知二次函數(shù)y=x -2mx(m為常數(shù)),當(dāng)-1≤x≤2時,函數(shù)y的最小值為-2,則m的值是( )
A. B. C. 或 D. -或
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【題目】如圖,已知等腰直角三角形ABC,∠ACB=90°,D是斜邊AB的中點,且AC=BC=16分米,以點B為圓心,BD為半徑畫弧,交BC于點F,以點C為圓心,CD為半徑畫弧,分別交AB、BC于點E、G.求陰影部分的面積.
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【題目】如圖,是矗立在高速公路地面上的交通警示牌,經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù):AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,求警示牌CD的高度.(參考數(shù)據(jù):=1.41,=1.73).
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【題目】如圖,菱形OABC的一邊OA在x軸上,將菱形OABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°至OA’B’C’的位置.若OB=,∠C=120°,則點B’的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
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【題目】善于歸納和總結(jié)的小明發(fā)現(xiàn),“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學(xué)的基本思想方法,被廣泛地應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題中.用數(shù)量關(guān)系描述圖形性質(zhì)和用圖形性質(zhì)描述數(shù)量關(guān)系,往往會有新的發(fā)現(xiàn).小明在研究垂直于直徑的弦的性質(zhì)過程中(如圖,直徑AB⊥弦CD于點E,設(shè)AE=x,BE=y,用含x,y的式子表示圖中的弦CD的長度),通過比較運動的弦CD和與之垂直的直徑AB的大小關(guān)系,發(fā)現(xiàn)了一個關(guān)于正數(shù)x,y的不等式,你也能發(fā)現(xiàn)這個不等式嗎?寫出你發(fā)現(xiàn)的不等式.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c(c>0)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,且OB=OC=3,頂點為M.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點P為線段BM上的一個動點,過點P作x軸的垂線PQ,垂足為Q,若OQ=m,四邊形ACPQ的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)解析式,并寫出m的取值范圍;
(3)探索:線段BM上是否存在點N,使△NMC為等腰三角形?如果存在,求出點N的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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