如圖1，B是長(zhǎng)度為1的線段AE上任意一點(diǎn)，在AE的同一側(cè)分別作正方形ABCD和長(zhǎng)方形BEFG，且EF=2BE．

（1）點(diǎn)B在何處時(shí)，正方形ABCD的面積與長(zhǎng)方形BEFG的面積和最小，最小值為多少？
（2）若點(diǎn)C與點(diǎn)G重合，M為AB中點(diǎn)，N為EF中點(diǎn)，MN與BC交于點(diǎn)H（如圖2所示），將△OMA沿直線DM，△MNE沿直線MN分別向矩形AEFD內(nèi)折疊，求四邊形DMNF未被兩個(gè)折疊三角形覆蓋的圖形面積．
（1）設(shè)BE=x，則AB=1-x，EF=2x，根據(jù)題意得：
S=（x-1）2+2x2=3x2-2x+1，
當(dāng)x=
1
3
，即BE=
1
3
，S最小=
2
3
．

（2）當(dāng)BE=
1
3
時(shí)，AB=AD=
2
3
，
所以四邊形DMNF未被兩個(gè)折疊三角形覆蓋的圖形面積為：
2
3
-4×
1
2
×
1
3
×
2
3
=
2
9
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某市人民廣場(chǎng)上要建造一個(gè)圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個(gè)柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流（在各個(gè)方向上）沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖所示）．若已知OP=3米，噴出的水流的最高點(diǎn)A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y=2x+2交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，直線l：y=-3x+9
（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并指出此函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍；
（2）若點(diǎn)E在（1）中的拋物線上，且四邊形ABCE是以BC為底的梯形，求梯形ABCE的面積；
（3）在（1）、（2）的條件下，過(guò)E作直線EF⊥x軸，垂足為G，交直線l于F．在拋物線上是否存在點(diǎn)H，使直線l、FH和x軸所圍成的三角形的面積恰好是梯形ABCE面積的
1
2
？若存在，求點(diǎn)H的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-4）和（-1，2）．求拋物線解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，將△AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），∠ABO=60度．
（1）若△AOB的外接圓與y軸交于點(diǎn)D，求D點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0），試猜想過(guò)D，C的直線與△AOB的外接圓的位置關(guān)系，并加以說(shuō)明．
（3）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)O和A且頂點(diǎn)在圓上，求此函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知如圖，過(guò)O且半徑為5的⊙P交x的正半軸于點(diǎn)M（2m，0）、交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)D，弧OBM與弧OAM關(guān)于x軸對(duì)稱，其中A、B、C是過(guò)點(diǎn)P且垂直于x軸的直線與兩弧及圓的交點(diǎn)．
（1）當(dāng)m=4時(shí)，
①填空：B的坐標(biāo)為_(kāi)_____，C的坐標(biāo)為_(kāi)_____，D的坐標(biāo)為_(kāi)_____；
②若以B為頂點(diǎn)且過(guò)D的拋物線交⊙P于點(diǎn)E，求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式和寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
③除D點(diǎn)外，直線AD與②中的拋物線有無(wú)其它公共點(diǎn)并說(shuō)明理由．
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得以B、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形組成菱形？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸交于A（m，0）、B（n，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，若m-n=-2，m•n=3．
（1）求拋物線的表達(dá)式及P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求△ACP的面積S△ACP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，OB=
3
，∠BAO=30度．將Rt△AOB折疊，使BO邊落在BA邊上，點(diǎn)O與點(diǎn)D重合，折痕為BC．
（1）求直線BC的解析式；
（2）求經(jīng)過(guò)B，C，A三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的解析式；若拋物線的頂點(diǎn)為M，試判斷點(diǎn)M是否在直線BC上，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖①，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為5的正方形，以BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)A、O、D三點(diǎn)，圖②和圖③是把一些這樣的小正方形及其內(nèi)部拋物線部分經(jīng)過(guò)拼組得到的．

（1）a的值為_(kāi)_____；
（2）圖②中矩形EFGH的面積為_(kāi)_____；
（3）圖③中正方形PQRS的面積為_(kāi)_____．

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