【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)連接OA、OB,求△AOB的面積;
(3)當(dāng)滿足________________時(shí), .
【答案】(1)由反比例函數(shù)得,再求得;(2)8;(3)-1<x<0
【解析】
試題分析:
(1)由已知條件,把A(-1,6)和B(a,-2)代入列方程組可求得a的值,再把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式列方程組求得和的值,就可得一次函數(shù)的解析式;
(2)如圖,設(shè)直線AB和y軸交于點(diǎn)C,由(1)中所求解析式可求得C的坐標(biāo),再利用A、B、C的坐標(biāo)可求出△AOC和△BOC的面積,從而可得△AOB的面積;
(3)由題意可知,是要求直線AB在x軸上方,且在雙曲線下方(包含和雙曲線重合的點(diǎn))這部分圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍;
試題解析:
(1)∵點(diǎn)A(-1,6)和B(a,-2)在的圖象上,
∴,解得,
把點(diǎn)A(-1,6)和B(3,-2)代入一次函數(shù)得: ,解得,
∴一次函數(shù)的解析式為: .
(2)∵在中當(dāng)x=0時(shí),y=4,
∴直線AB交y軸于點(diǎn)C(0,4),
∴,
(3)由題意和圖可知是求線段AC(包括A點(diǎn),但不包括C點(diǎn))所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范,
∵A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,6)和(0,4),
∴當(dāng)x的取值范圍滿足: 時(shí), .
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【題目】備受寧波市民關(guān)注的象山港跨海大橋在2012年12月29日建成通車,此項(xiàng)目總投資約77億元,77億元用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.7.7×109元
B.7.7×1010元
C.0.77×1010元
D.0.77×1011元
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【題目】在數(shù)0,2,﹣3,﹣1.2中,屬于負(fù)整數(shù)的是( )
A.0
B.2
C.﹣3
D.﹣1.2
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【題目】“低碳環(huán)保,你我同行”.今年合肥市區(qū)的增設(shè)的“小黃車”、“摩拜單車”等公共自行車
給市民出行帶來(lái)了極大的方便.圖①是某種公共自行車的實(shí)物圖,圖②是該種公共自行車的
車架示意圖,點(diǎn)A、D、C、E在同一條直線上,CD=30cm,DF=20cm,AF=25cm,F(xiàn)D⊥AE于點(diǎn)D,
座桿CE=15cm,且∠EAB=75°.求點(diǎn)E到AB的距離.(參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97,cos75°
≈0.26,tan75°≈3.73)
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【題目】甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500 m,先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)2 s.在跑步過(guò)程中,甲、乙兩人的距離y(單位:m)與乙出發(fā)的時(shí)間t(單位:s)之間的關(guān)系如圖所示,給出以下結(jié)論:①a=8;②b=92;③c=123.其中正確的是( )
A. ①② B. ②③
C. ①③ D. ①②③
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【題目】油箱中有油20L,油從油箱中均勻流出,流速為0.2L/min,則油箱中剩余油量Q(L)與流出時(shí)間t(min)的關(guān)系式為_________________。
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【題目】正方形ABCD中,點(diǎn)O是對(duì)角線DB的中點(diǎn),點(diǎn)P是DB所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PE⊥BC于E,PF⊥DC于F.
(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)(如圖①),猜測(cè)AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上(不與點(diǎn)D、O、B重合)時(shí)(如圖②),探究(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,寫出證明過(guò)程;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在DB的長(zhǎng)延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)將圖③補(bǔ)充完整,并判斷(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,直接寫出結(jié)論;若不成立,請(qǐng)寫出相應(yīng)的結(jié)論.
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【題目】如果兩個(gè)有理數(shù)的積是正數(shù),和也是正數(shù),那么這兩個(gè)有理數(shù)( )
A.同號(hào),且均為負(fù)數(shù);
B.異號(hào),且正數(shù)的絕對(duì)值比負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大;
C.同號(hào),且均為正數(shù);
D.異號(hào),且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值比正數(shù)的絕對(duì)值大;
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