Question

【題目】已知如圖，直線AB、CD相交于點O，∠COE=90°．
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度數(shù)；
（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，過點O作OF⊥AB，請直接寫出∠EOF的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠AOC=36°，∠COE=90°，

∴∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE=54°

（2）解：∵∠BOD：∠BOC=1：5，

∴∠BOD=180°× =30°，

∴∠AOC=30°，

∴∠AOE=30°+90°=120°

（3）解：如圖1，∠EOF=120°﹣90°=30°，

或如圖2，∠EOF=360°﹣120°﹣90°=150°．

故∠EOF的度數(shù)是30°或150°．

【解析】（1）根據(jù)平角的定義求解即可；（2）根據(jù)平角的定義可求∠BOD，根據(jù)對頂角的定義可求∠AOC，根據(jù)角的和差關(guān)系可求∠AOE的度數(shù)；（3）先過點O作OF⊥AB，再分兩種情況根據(jù)角的和差關(guān)系可求∠EOF的度數(shù)．
【考點精析】本題主要考查了對頂角和鄰補角的相關(guān)知識點，需要掌握兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個才能正確解答此題．