Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C三點(diǎn)分別為A（﹣4，0）、B（﹣4，﹣4）、C（0，4），點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)D在直線AB上，若DA＝1，CP⊥DP，垂足為P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（﹣2，0），（2﹣2，0），（﹣2﹣2，0）

【解析】

畫出相應(yīng)的圖形，構(gòu)造相似三角形，利用對(duì)應(yīng)邊成比例，可以求出OP的長(zhǎng)，進(jìn)而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A的上方時(shí)，即點(diǎn)D在線段OA上，如圖1，

由CP⊥DP，易證△PDA∽△CPO，

∴,

設(shè)OP＝a，則PA＝4﹣a，

∴，解得a1＝a2＝2，

∴點(diǎn)P1（﹣2，0），

當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A的下方時(shí)，此時(shí)點(diǎn)D在AO的延長(zhǎng)線上，如圖2，

由CP⊥DP，易證△PDA∽△CPO，

∴,

設(shè)OP＝b，則PA＝4+b，

∴，解得b1＝，b2＝（舍去），

∴點(diǎn)P2（﹣2，0），

當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A的下方時(shí)，此時(shí)點(diǎn)D在OA的延長(zhǎng)線上，如圖3，

由CP⊥DP，易證△PDA∽△CPO，

∴，

設(shè)AP＝c，則PO＝4+c，

∴，解得c1＝，c2＝（舍去），

∴PO＝4+c＝，

∴點(diǎn)P3（，0），

綜上所述，符合條件的點(diǎn)P有三個(gè)，即：P1（﹣2，0），P2（，0），P3（，0），

故答案為：（﹣2，0），（2﹣2，0），（﹣2﹣2，0）．