Question

【題目】如圖1，將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD壓扁為邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小為α，面積記為S．

（1）請(qǐng)補(bǔ)全表：

α	30°	45°	60°	90°	120°	135°	150°
S				1

（2）填空：由（1）可以發(fā)現(xiàn)單位正方形在壓扁的過程中，菱形的面積隨著∠A大小的變化而變化，不妨把單位菱形的面積S記為S（α）．例如：當(dāng)α=30°時(shí)，S=S（30°）=；當(dāng)α=135°時(shí)，S=S=．由上表可以得到S（60°）=S（　　°）；S（30°）=S（　　°），…，由此可以歸納出S（α）=（　　°）．

（3）兩塊相同的等腰直角三角板按圖2的方式放置，AD=，∠AOB=α，試探究圖中兩個(gè)帶陰影的三角形面積是否相等，并說明理由（注：可以利用（2）中的結(jié)論）．

Answer 1

【答案】(1) 表中依次填寫： ； ； ； ;(2) 120；30；α；(3) 兩個(gè)帶陰影的三角形面積相等,理由見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)α，求出AB邊上的高，從而用底×高得到菱形的面積；（2）在表格中找出面積相等時(shí)，角度的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（3）利用（2）中的結(jié)論求解。

試題解析：（1）當(dāng)α=45°時(shí)過D作DE⊥AB于點(diǎn)E，

則DE=AD=，∴S=ABDE=，同理當(dāng)α=60°時(shí)S=，

當(dāng)α=120°時(shí)，如圖2，過D作DF⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

則∠DAE=60°，∴DF=AD=，∴S=ABDF=，

同理當(dāng)α=150°時(shí)，可求得S=，故表中依次填寫：；；；；

（2）由（1）可知S（60°）=S，S=S（30°），∴S=S（α）故答案為：120；30；α；

（3）兩個(gè)帶陰影的三角形面積相等．

證明：如圖3將△ABO沿AB翻折得到菱形AMBO，將△CDO沿CD翻折得到菱形OCND．∵∠AOD=∠COB=90°，∴∠COD+∠AOB=180°，∴S△AOB=S菱形AMBO=S（α）S△CDO=S菱形OCND=S由（2）中結(jié)論S（α）=S∴S△AOB=S△CDO．